FFTW：前向fft的反向不等于原始函数

Question

我正在尝试使用FFTW来计算快速求和，我遇到了一个问题：

int numFreq3 = numFreq*numFreq*numFreq;

FFTW_complex* dummy_sq_fft = (FFTW_complex*)FFTW_malloc( sizeof(FFTW_complex)*numFreq3 );

FFTW_complex* dummy_sq = (FFTW_complex*)FFTW_malloc( sizeof(FFTW_complex)*numFreq3 );

FFTW_complex* orig = (FFTW_complex*)FFTW_malloc( sizeof(FFTW_complex)*numFreq3 );

FFTW_plan dummyPlan = FFTW_plan_dft_3d( numFreq, numFreq, numFreq,
                  orig, dummy_sq_fft,
                  FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE );

FFTW_plan dummyInvPlan = FFTW_plan_dft_3d( numFreq, numFreq, numFreq,
                      dummy_sq_fft, dummy_sq,
                      FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE );

for(int i= 0; i < numFreq3; i++) {
  orig[ i ][ 0 ] = sparseProfile02[ 0 ][ i ][ 0 ];
  //img. part == 0
  orig[ i ][ 1 ]  = sparseProfile02[ 0 ][ i ] [ 1 ];
}

FFTW_execute(dummyPlan);
FFTW_execute(dummyInvPlan);

int count = 0; 
for(int i=0; i<numFreq3; i++) {
  double factor = dummy_sq[ i ][ 0 ]/sparseProfile02[ 0 ][ i ][ 0 ];

  if(factor < 0) {
    count++;
  }
}

std::cout<<"Count "<<count<<"\n";

FFTW_free(dummy_sq_fft);
FFTW_free(dummy_sq);
FFTW_destroy_plan(dummyPlan);
FFTW_destroy_plan(dummyInvPlan);

（这里sparseProfile02 [0]的类型为FFTW_complex *，只包含正实数据。）

由于我们有dummy_sq = IFFT（FFT（sparseProfile02 [0]）），我们必须有dummy_sq = n ^ 3 * sparseProfile02。 但这只是在某些时候才是真实的; 事实上，只要sparseProfile02网格上的相应值为零（但反之亦然），dummy_sq网格上的值就是负数。 有谁知道为什么会这样？

Answer 1

冒着涉及死灵法的风险，你应该在fftw docs（这里）中注意到它明确指出fftw没有标准化，因此先前变换的信号的逆变换的结果将是由'n'缩放的原始信号。或信号的长度。

可能是问题。

Answer 2

FFT（正向和反向）具有舍入误差，我认为这就是咬你的东西。 通常，您不应期望零在整个过程中保持为零（尽管对于琐碎的测试用例可能为零）。 在你的测试循环中，是

fabs(dummy_sq[i][0] - numFreq*numFreq*numFreq*sparseProfile02[0][i][0])

相对于您的数据量大？

作为一个非常简单（病态）的例子，只有1D FFT，大小为2，具有实际值：

ifft(fft([1e20, 1.0])) != [2e20, 2.0]

使用双精度FFT在1e20中丢失1.0。

当你在sparseProfile02中除以零样本时，你也可能得到一些NaNs因子。