为什么kiss_fft的正负4基数计算不同？

Question

我一直在花时间了解并实现自己的混合基数实时抽取快速傅里叶变换。 我主要是使用kiss_fft和http://www.briangough.com/fftalgorithms.pdf了解正在发生的事情。

从我所读的内容中，我可以通过使用共轭旋转因子来反转fft。

但是，当我阅读kiss_fft源代码时，radix-4实现实际上会测试我们是否正在执行正向或逆向转换，并使用略有不同的数学方法。

https://github.com/itdaniher/kissfft/blob/master/kiss_fft.c#L77

    if(st->inverse) {
        Fout[m].r = scratch[5].r - scratch[4].i;
        Fout[m].i = scratch[5].i + scratch[4].r;
        Fout[m3].r = scratch[5].r + scratch[4].i;
        Fout[m3].i = scratch[5].i - scratch[4].r;
    }else{
        Fout[m].r = scratch[5].r + scratch[4].i;
        Fout[m].i = scratch[5].i - scratch[4].r;
        Fout[m3].r = scratch[5].r - scratch[4].i;
        Fout[m3].i = scratch[5].i + scratch[4].r;
    }

我以为正向和反向fft所使用的fft计算是相同的（就像对kiss_fft的radix-2、3和5实现一样）。

为什么kiss_fft基数4计算需要这样做？

Answer 1

如果在向量复数共轭之前进行运算，则可以对IFFT使用相同的radix-4计算内核。 或者，您可以跳过执行单独的前面的矢量复数共轭运算，而使用具有内置共轭的其他radix-4计算内核。

使用内置的共轭功能进行Radix-4可能会在某些处理器体系结构上提供更好的寄存器重用。

注意，在将IFFT与FFT相关的方程式中包括2个复共轭。 反向旋转旋转因子仅需注意其中之一。