正确使用fftw fft

Question

我想在项目中使用fftw库中的fft函数，因此创建了以下函数：

void fft(const int size, DCOMPLEX *a, DCOMPLEX *b)
{
    fftw_plan p;
    p = fftw_plan_dft_1d(size, a, b, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
    fftw_execute(p); /* repeat as needed */
    fftw_destroy_plan(p);
}

和

static fftw_complex *in;
static fftw_complex *out;
static fftw_plan p_fft, p_ifft;
void init_fft(const int N)
{
    in = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*N);
    out = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*N);
    if(fftw_init_threads() != 0)
    {
        printf("Using %d threads!\n", omp_get_max_threads());
        fftw_plan_with_nthreads(omp_get_max_threads());
    };
    p_fft = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_EXHAUSTIVE);
    p_ifft = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_BACKWARD, FFTW_EXHAUSTIVE);
    memset(in, 0, N);
    memset(out, 0, N);

}
void fft_pre_plan(const int size, DCOMPLEX *a, DCOMPLEX *b)
{
    memcpy(in, a, size*sizeof(DCOMPLEX));
    fftw_execute(p_ifft); /* repeat as needed */
    memcpy(b, out, size*sizeof(DCOMPLEX));
}

我将结果与b = numpy.fft.fft(a)的结果进行比较，同时调用它们，例如

fft(a.size(), a, b)

要么

init_fft(a.size())//Called once
fftw_pre_plan(a.size(), a, b)//Called for each fft

.size()与数组的长度（伪代码）一起使用。 尽管后一种方法与numpy代码相比提高了2倍，但我从中得到的结果并不正确（即错误的值）。 为什么？
编辑：并且，如果您建议我使用python包装器：使用后一种解决方案（甚至比numpy还要慢）时，它们不会为我提供相同的加速。
比较它们时，我得到以下值作为输出（对于2**14元素的数组和相同的输入）：

numpy.fft.fft: [ 0.00095184 -1.54074866e-32j  0.00095267 +6.52776772e-18j
  0.00095349 +2.58018535e-18j ...,  0.00095432 +1.26416719e-16j
  0.00095349 +2.61724648e-16j  0.00095267 +1.21645986e-16j]

fft(): [ 0.00095184 -1.54074866e-32j  0.00095267 -5.98482633e-17j
  0.00095349 -1.27638146e-16j ...,  0.00095432 -9.88543196e-16j
  0.00095349 -9.30058376e-16j  0.00095267 -1.09881551e-15j]

fft_pre_plan(): [ 0.00095184 -1.54074866e-32j  0.00095267 -1.09881551e-15j
  0.00095349 -9.30058376e-16j ...,  0.00095432 -1.79405492e-16j
  0.00095349 -1.27638146e-16j  0.00095267 -5.98482633e-17j]

原因可能是我有舍入错误吗？

Answer 1

对于double精度算术，如FFTW精度基准中所示，许多FFT实现都可以预料到10 ^-16至10 ^-15的舍入误差。

注意10 ^-15比峰值1.0小300dB。 大多数实际信号的动态范围要小得多（例如， 16位CD质量的音频的SNR为〜90dB ）。 如果您的应用确实确实需要那么高的精度，则可能需要使用FFT的任意精度实现（这就是FFTW精度测量中的参考实现）。