使用 python 计算频谱的 FFT

Question

频谱显示波纹，我们可以直观地量化为 ~50 MHz 波纹。 我正在寻找一种方法来计算这些波纹的频率，而不是通过目视检查数千个光谱。 由于 function 处于频域中，因此采用 FFT 会将其返回到时域（如果我是正确的，可以使用时间反转）。 我们怎样才能得到这些涟漪的频率？

Answer 1

问题源于您混淆了您正在测量的术语“频率”和数据的频率。

你想要的是纹波频率，它实际上是你的数据的周期。

有了这个，让我们看看如何修复你的 fft。

正如Dmitrii 的回答所指出的，您必须确定数据的采样频率，并消除 FFT 结果中的低频分量。

要确定采样频率，您可以通过将每个样本减去其前一个样本并计算平均值来确定采样周期。 平均采样频率正好是它的倒数。

fs = 1 / np.mean(freq[1:] - freq[:-1])

对于高通滤波器，您可以使用巴特沃斯滤波器，这是一个很好的实现。

# Defining a high pass filter
def butter_highpass(cutoff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    b, a = signal.butter(order, normal_cutoff, btype='high', analog=False)
    return b, a

def butter_highpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    b, a = butter_highpass(cutoff, fs, order=order)
    y = signal.filtfilt(b, a, data)
    return y

接下来，在绘制 fft 时，您需要取它的绝对值，这就是您所追求的。 此外，因为它给了你积极和消极的部分，你可以只使用积极的部分。 就 x 轴而言，它将是采样频率的 0 到一半。 对此答案进行了进一步探讨

fft_amp = np.abs(np.fft.fft(amp, amp.size))
fft_amp = fft_amp[0:fft_amp.size // 2]
fft_freq = np.linspace(0, fs / 2, fft_amp.size)

现在，要确定纹波频率，只需获取 FFT 的峰值即可。 您正在寻找的值（大约 50MHz）将是纹波峰值的周期（以 GHz 为单位），因为您的原始数据以 GHz 为单位。 对于这个例子，它实际上是 57MHz 左右。

peak = fft_freq[np.argmax(fft_amp)]

ripple_period = 1 / peak * 1000

print(f'The ripple period is {ripple_period} MHz')

这是完整的代码，它还绘制了数据。

import numpy as np
import pylab as plt
from scipy import signal as signal


# Defining a high pass filter
def butter_highpass(cutoff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    b, a = signal.butter(order, normal_cutoff, btype='high', analog=False)
    return b, a

def butter_highpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    b, a = butter_highpass(cutoff, fs, order=order)
    y = signal.filtfilt(b, a, data)
    return y


with open('ripple.csv', 'r') as fil:
    data = np.genfromtxt(fil, delimiter=',', skip_header=True)

amp = data[:, 0]
freq = data[:, 1]


# Determine the sampling frequency of the data (it is around 500 Hz)
fs = 1 / np.mean(freq[1:] - freq[:-1])

# Apply a median filter to remove the noise
amp = signal.medfilt(amp)

# Apply a highpass filter to remove the low frequency components 5 Hz was chosen
# as the cutoff fequency by visual inspection. Depending on the problem, you
# might want to choose a different value

cutoff_freq = 5
amp = butter_highpass_filter(amp, cutoff_freq, fs)

_, ax = plt.subplots(ncols=2, nrows=1)
ax[0].plot(freq, amp)
ax[0].set_xlabel('Frequency GHz')
ax[0].set_ylabel('Intensity dB')
ax[0].set_title('Filtered signal')

# The FFT part is as follows

fft_amp = np.abs(np.fft.fft(amp, amp.size))
fft_amp = fft_amp[0:fft_amp.size // 2]
fft_freq = np.linspace(0, fs / 2, fft_amp.size)

ax[1].plot(fft_freq, 2 / fft_amp.size * fft_amp, 'r-')  # the red plot
ax[1].set_xlabel('FFT frequency')
ax[1].set_ylabel('Intensity dB')

plt.show()

peak = fft_freq[np.argmax(fft_amp)]

ripple_period = 1 / peak * 1000

print(f'The ripple period is {ripple_period} MHz')

这是 plot：

Answer 2

要获得蓝色 plot 的正确光谱，您需要做两件事：

1. 正确计算频谱 plot（红色）的频率
2. 消除数据中的偏差，使频谱较少受到低频的污染。 那是因为你对波纹感兴趣，而不是对缓慢的波动。

请注意，当您计算 fft 时，您会得到复数值，其中包含有关每个频率的振荡幅度和相位的信息。 在您的情况下，红色 plot 应该是幅度谱（与相位谱相比）。 为此，我们采用 fft 系数的绝对值。

此外，您使用 fft 获得的频谱是两侧对称的（因为信号是真实的）。 你真的只需要一面就可以知道你的纹波峰值频率在哪里。 我已经在代码中实现了这一点。

处理完您的数据后，我得到了以下信息：

import pandas as pd
import numpy as np
import pylab as plt
import plotly.graph_objects as go
from scipy import signal as sig

df = pd.read_csv("ripple.csv")
f = df.Frequency.to_numpy()
data = df.Data
data = sig.medfilt(data)  # median filter to remove the spikes

fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=(data - data.mean())))
fig.update_layout(
    xaxis_title="Frequency in GHz", yaxis_title="dB"
)  # the blue plot with ripples
fig.show()

# Remove bias to get rid of low frequency peak
data_fft = np.fft.fft(data - data.mean())

L = len(data)  # number of samples

# Compute two-sided spectrum
tssp = abs(data_fft / L)

# Compute one-sided spectrum
ossp = tssp[0 : int(L / 2)]
ossp[1:-1] = 2 * ossp[1:-1]

delta_freq = f[1] - f[0]  # without this freqs computation is incorrect
freqs = np.fft.fftfreq(f.shape[-1], delta_freq)

# Use first half of freqs since spectrum is one-sided
plt.plot(freqs[: int(L / 2)], ossp, "r-")  # the red plot
plt.xlim([0, 50])
plt.xticks(np.arange(0, 50, 1))
plt.grid()
plt.xlabel("Oscillations per frequency")
plt.show()

所以你可以看到有两个峰值：低频。 1 到 2 Hz 之间的振荡和每 GHz 大约 17 次振荡的纹波。