用C計算3D FFT和逆FFT

Question

我想計算FFT並進行逆變換，以檢查其工作原理是否相同。 我的代碼中有一個大型3D矩陣的應用程序，我嘗試使用4 * 4 * 4矩陣對其進行測試，這是我的代碼

`

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <complex.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>


int main()
{
int N = 4; //Dimension of matrix
unsigned int seed = 1;
double *in = (double*)malloc(sizeof(double)*N*N*N);
fftw_complex *out = fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*N*N*N);
double *out1 = (double*)malloc(sizeof(double)*N*N*N);

fftw_plan plan_backward;
fftw_plan plan_forward;

srand ( seed );

for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            in[i*(N*N) + j*N + k] = rand ( );
        }
    }
}

printf(" Given matrix in\n");


for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            printf("%f\n", in[i*(N*N) + j*N + k]);
        }
    }
}


printf("\n");

plan_backward = fftw_plan_dft_r2c_3d ( N, N, N, in, out, FFTW_ESTIMATE );

fftw_execute ( plan_backward );

fftw_destroy_plan ( plan_backward );

printf("out matrix\n");

for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            printf("%f\t%f\n", creal(out[i*(N*N) + j*N + k]), cimag(out[i*(N*N) + j*N + k]));
        }
    }
}

printf("\n");

plan_forward = fftw_plan_dft_c2r_3d ( N, N, N, out, out1, FFTW_ESTIMATE );

fftw_execute ( plan_forward );

fftw_destroy_plan ( plan_forward );

printf("out1 matrix\n");


for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            printf("%f\n", out1[i*(N*N) + j*N + k]);
        }
    }
}

fftw_free(in);
free(out);
fftw_free(out1);

return 0;

}`

顯然我的轉換結果不一樣。 我不明白怎么了？

Answer 1

如FFTW3手冊中所述 ：

這些轉換未歸一化，因此r2c和c2r轉換（反之亦然）將導致原始數據按真實數據元素的數量（即，真實數據的（邏輯）維的乘積）進行縮放。

實際維數為4^3 ，將第一個結果115474520512除以該數字即得到第一個輸入115474520512/(4^3) = 1804289383 。

Answer 2

您的FFT未標准化。 您的輸入和輸出之間有一個常數。

在這里看看

這些轉換未歸一化，因此r2c和c2r轉換（反之亦然）將導致原始數據按真實數據元素的數量（即，真實數據的（邏輯）維的乘積）進行縮放。

因此，該因子應為N * N * N 只要將您的數據除以這個系數，您就應該獲得與輸入相同的數據。