在 C 中使用 fftw.h 計算 fft 和 ifft

Question

大家好，我正在使用 fftw C 庫來計算嵌入式系統上某些信號處理應用程序的頻譜。 但是，在我的項目中，我遇到了一點阻礙。

下面是我編寫的一個簡單程序，以確保我正確實現了 fftw 功能。 基本上我想計算12個數字序列的fft，然后做ifft並再次獲得相同的數字序列。 如果您安裝了 fftw3 和 gcc ，則如果您使用以下代碼進行編譯，該程序應該可以工作：

gcc -g -lfftw3 -lm fftw_test.c -o fftw_test

目前我的 fft 長度與輸入數組的大小相同。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <sndfile.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>

int main(void)
{
double array[] = {0.1, 0.6, 0.1, 0.4, 0.5, 0, 0.8, 0.7, 0.8, 0.6, 0.1,0};
//double array2[] = {1, 6, 1, 4, 5, 0, 8, 7, 8, 6, 1,0};
double *out;
double *err;
int i,size = 12;

fftw_complex *out_cpx;

fftw_plan fft;
fftw_plan ifft;
out_cpx = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*size);
out = (double *) malloc(size*sizeof(double));
err = (double *) malloc(size*sizeof(double));

fft = fftw_plan_dft_r2c_1d(size, array, out_cpx, FFTW_ESTIMATE);  //Setup fftw plan for fft
ifft = fftw_plan_dft_c2r_1d(size, out_cpx, out, FFTW_ESTIMATE);   //Setup fftw plan for ifft

fftw_execute(fft);
fftw_execute(ifft);

//printf("Input:    \tOutput:    \tError:\n");
printf("Input:    \tOutput:\n");
for(i=0;i<size;i++)
{
err[i] = abs(array[i] - out[i]);    
printf("%f\t%f\n",(array[i]),out[i]);
//printf("%f\t%f\t%f\n",(array[i]),out[i],err[i]);
}

fftw_destroy_plan(fft);
fftw_destroy_plan(ifft);
fftw_free(out_cpx);
free(err);
free(out);
return 0;
}

產生以下 output：

Input:      Output:
0.100000    1.200000
0.600000    7.200000
0.100000    1.200000
0.400000    4.800000
0.500000    6.000000
0.000000    0.000000
0.800000    9.600000
0.700000    8.400000
0.800000    9.600000
0.600000    7.200000
0.100000    1.200000
0.000000    0.000000

所以很明顯，IFFT正在產生一些擴大的結果。 在此處找到的 fftw 文檔中： fftw docs about scaling 。 它提到了一些縮放，但是我使用的是“r2c”和“c2r”轉換，而不是 FFT_FORWARD 和 FFT_BACKWARD。 任何見解將不勝感激。

Answer 1

查看您使用的函數的精彩文檔，您會發現您正在使用 FFT_FORWARD 和 FFT_BACKWARD，並且確切地知道它的用途。 因此，您之前找到的縮放信息也適用於此。

Answer 2

很抱歉學究，但您的 out_cpx 大小不正確。 它應該是 size/2 + 1 而不是 size/2 + 1。這是因為真實信號的 FFT 是 Hermitian。 您可以通過將 out_cpx 初始化為某個隨機數（全部為 3.14159）來驗證我所說的內容。 向前和向后運行，然后從 size/2 + 1 打印出 out_cpx 到 size。 它不會改變。

http://www.fftw.org/fftw3_doc/Real_002ddata-DFT-Array-Format.html#Real_002ddata-DFT-Array-Format

Answer 3

r2c 和 c2r 與常規傅里葉變換基本相同。 唯一的區別是輸入和 output 數組都需要保存一半的數字。 請查看FFTW r2c 和 c2r手冊的最后一段。 因此，歸一化因子正是實際數組的元素數量，或者在您的情況下是可變size （== 12）。