路径从“ s”到“ t”的有向图的多项式时间算法

Question

我的计算理论教科书有一个解释多项式时间算法的示例：

PATH = {[G，s，t] | G是有向图，具有从s到t的有向路径}。

PATH的多项式时间算法M的操作如下。 M =“在输入[G，s，t]上，其中G是带有节点s和t的有向图：

1. 在节点s上标记。
2. 重复以下步骤，直到没有其他节点被标记：
3. 扫描G的所有边缘。如果找到从标记节点a到未标记节点b的边缘（a，b），则标记节点b。
4. 如果标记了t，则接受。 否则，拒绝。”

然后，他们继续说明算法如何在多项式时间内运行：

显然，阶段1和4仅执行一次。 阶段3最多运行m次，因为除最后一次之外，每次都标记G中的另一个节点。因此，所使用的阶段总数最多为1 + 1 + m，从而得到G大小的多项式。

* m是图中的节点数

我的问题是，因为第一个节点在阶段1中被标记，所以阶段3最多不会运行m-1次而不是m次吗？

谢谢！

Answer 1

它最多运行m-1次，在其中标记s以外的其他节点，然后运行1次，没有发现要标记的其他节点。