加权有向图的Prim算法

Question

我正在学习最小生成树。 我研究了加权有向图的Prim算法。

算法很简单

• 您有两组顶点，已访问和未访问
• 将所有边缘的距离设置为无穷大
• 从非访问集中的任何顶点开始，并探索其边缘
• 在所有边缘中，如果未访问目标顶点并且边缘的权重小于目标顶点的距离，则用边缘的权重更新目标顶点的距离
• 选择距离最小的未访问顶点，然后再次执行直到访问所有顶点

我相信通过上述算法，我将能够在所有生成树中找到开销最小的生成树，即最小生成树。

但是我将其应用于以下示例，但我认为它是失败的。

考虑以下示例

顶点为{v1，v2，v3，v4，v5}，且边缘具有权重
[x，y）：w =>
（v1，v2）：8
（v1，v3）：15
（v1，v4）：7
（v2，v5）：4
（v4，v5）：7

首先，我探索v1，它具有v2，v3，v4的边缘，因此图变为
访问顶点v1和（顶点，距离）=>
（v2,8）
（v3,15）
（v4,7）

现在v4的距离最小，即7，所以我探索了v4，它具有到v5的边缘，因此发生以下修改
访问了顶点v4和（顶点，距离）=>（v5,7）

现在，所有v5之间的距离最小，即7，所以我探索v5且它没有任何边缘，所以我将其标记为已访问

访问了Vertex v5

现在，混乱从这里开始

距离最小的顶点现在是v2，它具有权重为4的v5的边，当前v5的距离是7，先前由边（v4，v5）指定的距离是7，所以，我相信可以生成最小的生成树，则应将v5的距离从7更新为4 <7，将其更新为4，但这不是因为v5已经被访问过，并且Prim's Algorithm不会更新已访问的顶点的距离，而v5的距离将保持7而不是4这棵树将没有最低成本

我说对了吗？ 还是我有任何错误？

谢谢

Answer 1

首先，我应该提到Prim的算法仅适用于无向图，因此，如果我们认为该图是无向的，这是该算法在您的案例中的逐步开发：

而且，您应该考虑到在有向图中甚至不可能多次找到最小生成树，但是，有向图最接近MST的概念是最小成本树状结构 。