高效的无相交线段匹配算法

Question

我想知道一种有效的算法来匹配（划分为n / 2个不同的对）n = 2k个点在平面中的常规位置，以使连接匹配点的线段不交叉。 任何想法都会极大地帮助您。

Answer 1

SRKV先生，有一种更简单的方法。

1. 根据x坐标对所有点进行排序。
2. 现在，将最左边的点与下一个最左边的点配对。
3. 删除我们刚刚配对的两个点。
4. 从步骤2继续，直到没有剩余的点。

如果两个点具有相同的x坐标。 以下是平局决胜规则。

1. 将具有较低y坐标的点连接到具有第二最低y坐标的点。
2. 如果具有相同x坐标的奇数个点，则我们将唯一的剩余点（最高y）与下一个x坐标（如果有多个，然后是最低的）连接在一起。

排序的总复杂度O（nlogn）和遍历的O（n）渐近为O（nlogn）。

Answer 2

1. 找到凸包。
2. 围绕船体工作（假设顺时针旋转），获取相邻的顶点对并将其添加到对对中。 这样做时，请从图中删除每对。 如果船体包含偶数个点，则所有这些点都将被删除，否则将剩下1个。
3. 如果图形仍然包含点，请转到1。

如果每个船体包含偶数个点，那么很明显，此算法找到的每对线段要么来自同一船体，要么来自不同船体-无论哪种方式，它们都不会相交。 我坚信即使某些船体具有奇数个点，它也可以工作。