“ {a，b}上的字符串的偶数奇数语言”的正则表达式

Question

我想为此做我在DFA以下制作的正则表达式，其中b的偶数和a的奇数也为DFA和NFA

我得到了这两个Regular Expression

1. b的Regular Expression (a*a*a*bb)*

2. Regular Expression a的奇数(ab*b*)(ab*b*a)*

问题：我制定了正确的DFA吗？

• 如果两个正则表达式都正确，如何将两个正则表达式合并为一个？
• 怎么把DFA转换成NFA ？

编辑：我从Grijesh Chauhan Answer那里获得了DFA， Grijesh Chauhan仍然无法进行正则表达式，这将仅允许b的偶数和a的奇数个小数。 我也尝试过这个正则表达式

(a(bb)*(aa)*)*

注意：从RE上方仅生成从a开头的那些字符串，但我希望RE生成从a或b开头的偶数个b和奇数个a的字符串

Answer 1

正则表达式不正确。 他们应该是

• a*(ba*ba*)* b的偶数
• b*ab*(ab*ab*)*表示a的奇数

有一种执行这两种合并的系统方法，因为每个正则表达式都可以由状态机表示，反之亦然，并且肯定有一种合并状态机的方法，以使结果状态机接受两个状态中的任何一个机器接受，但我不记得如何直接在正则表达式上完成此操作。

Answer 2

您的DFA不正确。 可以看到这一点，因为您有奇数个周期。 在这些周期之后，将更改偶数/奇数奇偶校验。 因此，我可以从DFA接受的“ babb”开始，它具有b的奇数和a的奇数。 q0-> q1-> q2是一个3 a的周期，因此当我处于这些状态之一时，加3 a不会改变自动机接受的程度，因此即使自动机也没有奇数个a或一个，您的自动机也接受“ aaababb” b的偶数。 （即使您的计算机同时具有奇数个a和偶数个b，但它的“ bab”故障）

您的DFA至少应跟踪a和b数量的奇偶性。 因此，您应该从4种状态开始。 Q_ {even，even}，Q_ {even，odd}，Q_ {odd，even}和Q_ {odd，odd}。 以这种方式标记状态后，应该可以直接设置转换并选择初始状态和接受状态。

您的正则表达式也有一些问题。 我会注意到a*表示0或多个a，因此a*a*表示0或多个a，后跟0或多个a。 这意味着a*a* = a* 。 除此之外，请参见乔治的答案。

常规定义是每个DFA也是NFA。 从NFA转换为DFA时，转换可能会成为问题。

有关有限度自动机的需要正则表达式：1的偶数和0的偶数，请参见在正则表达式上可以完成的代数讨论。

Answer 3

使用这个DFA。...可能对您有帮助。...我用油漆做成，看起来不太漂亮...