带有分类变量的线性模型

Question

我试图使用一些分类变量来拟合线性模型

model <- lm(price ~ carat+cut+color+clarity)
summary(model)

答案是：

Call:
lm(formula = price ~ carat + cut + color + clarity)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-11495.7   -688.5   -204.1    458.2   9305.3 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -3696.818     47.948 -77.100  < 2e-16 ***
carat        8843.877     40.885 216.311  < 2e-16 ***
cut.L         755.474     68.378  11.049  < 2e-16 ***
cut.Q        -349.587     60.432  -5.785 7.74e-09 ***
cut.C         200.008     52.260   3.827 0.000131 ***
cut^4          12.748     42.642   0.299 0.764994    
color.L      1905.109     61.050  31.206  < 2e-16 ***
color.Q      -675.265     56.056 -12.046  < 2e-16 ***
color.C       197.903     51.932   3.811 0.000140 ***
color^4        71.054     46.940   1.514 0.130165    
color^5         2.867     44.586   0.064 0.948729    
color^6        50.531     40.771   1.239 0.215268    
clarity.L    4045.728    108.363  37.335  < 2e-16 ***
clarity.Q   -1545.178    102.668 -15.050  < 2e-16 ***
clarity.C     999.911     88.301  11.324  < 2e-16 ***
clarity^4    -665.130     66.212 -10.045  < 2e-16 ***
clarity^5     920.987     55.012  16.742  < 2e-16 ***
clarity^6    -712.168     52.346 -13.605  < 2e-16 ***
clarity^7    1008.604     45.842  22.002  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1167 on 4639 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9162,    Adjusted R-squared:  0.9159 
F-statistic:  2817 on 18 and 4639 DF,  p-value: < 2.2e-16

但是我不明白为什么答案是“。L，。Q，。C，^ 4，......”，有些不对劲但我不知道出了什么问题，我已经尝试过使用函数因子每个变量。

Answer 1

您正在遇到回归函数如何处理“有序”（序数）因子变量，并且默认的对比度集是正交多项式对比，直到n-1度，其中n是该因子的级别数。 解释那个结果并不容易......特别是如果没有自然顺序的话。 即使存在，在这种情况下也可能存在，您可能不需要默认排序（按因子级别按字母顺序排列），并且您可能不希望在多项式对比中具有多个度数。

在ggplot2的钻石数据集的情况下，因子水平是正确设置的，但是当他们偶然发现有序因子时，大多数新手都会得到有序水平，例如“优秀”<“公平”<“好”<“差”。 （失败）

> levels(diamonds$cut)
[1] "Fair"      "Good"      "Very Good" "Premium"   "Ideal"    
> levels(diamonds$clarity)
[1] "I1"   "SI2"  "SI1"  "VS2"  "VS1"  "VVS2" "VVS1" "IF"  
> levels(diamonds$color)
[1] "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J"

正确设置时使用有序因子的一种方法是将它们包装成as.numeric ，它为您提供趋势的线性测试。

> contrasts(diamonds$cut) <- contr.treatment(5) # Removes ordering
> model <- lm(price ~ carat+cut+as.numeric(color)+as.numeric(clarity), diamonds)
> summary(model)

Call:
lm(formula = price ~ carat + cut + as.numeric(color) + as.numeric(clarity), 
    data = diamonds)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-19130.3   -696.1   -176.8    556.9   9599.8 

Coefficients:
                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)         -5189.460     36.577 -141.88   <2e-16 ***
carat                8791.452     12.659  694.46   <2e-16 ***
cut2                  909.433     35.346   25.73   <2e-16 ***
cut3                 1129.518     32.772   34.47   <2e-16 ***
cut4                 1156.989     32.427   35.68   <2e-16 ***
cut5                 1264.128     32.160   39.31   <2e-16 ***
as.numeric(color)    -318.518      3.282  -97.05   <2e-16 ***
as.numeric(clarity)   522.198      3.521  148.31   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1227 on 53932 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9054,    Adjusted R-squared:  0.9054 
F-statistic: 7.371e+04 on 7 and 53932 DF,  p-value: < 2.2e-16

Answer 2

由于@Roland没有发布他认为更好的方法（我有点同意他），我需要教育自己一个真正的统计学家如何在R中做到这一点。我最终找到了正确的编码建议在@SvenHohenstein的帖子中如此： 如何在R中正确设置对比我想使用as.numeric的原因是我知道如何解释系数。 系数是LHS结果或因变量的一级水平差异的“效应”（记住工作“效应”并不意味着因果关系）。 看看我的第一个答案，目前高于这一个，你看到cut2-5的系数大约为1000，而cut1没有值。 cut == 1的“值”的贡献被埋没在'（拦截）'中。 估计看起来像：

> cbind( levels(diamonds$cut), c(coef(model.cut)[grep('Intercept|cut', names(coef(model.cut)))] ))
            [,1]        [,2]               
(Intercept) "Fair"      "-5189.46034442502"
cut2        "Good"      "909.432743872746" 
cut3        "Very Good" "1129.51839934007" 
cut4        "Premium"   "1156.98898349819" 
cut5        "Ideal"     "1264.12800574865" 

您可以绘制未调整的均值，但未调整的值并不真正有意义（因此强调需要进行回归分析）：

> with(diamonds, tapply(price, cut, mean))
     Fair      Good Very Good   Premium     Ideal 
 4358.758  3928.864  3981.760  4584.258  3457.542 

那么看看carat在五分之一的切割效果：

> with(diamonds, tapply(price, list(cut, cut2(carat, g=5) ), mean))
          [0.20,0.36) [0.36,0.54) [0.54,0.91) [0.91,1.14) [1.14,5.01]
Fair         802.4528    1193.162    2336.543    4001.972    8682.351
Good         574.7482    1101.406    2701.412    4872.072    9788.294
Very Good    597.9258    1151.537    2727.251    5464.223   10158.057
Premium      717.1096    1149.550    2537.446    5214.787   10131.999
Ideal        739.8972    1254.229    2624.180    6050.358   10317.725

所以...的效果是什么？ 对于双向分析，整个“切割”值的平均值可能为800？

contrasts(diamonds$cut, how.many=1) <- poly(1:5)
> model.cut2 <- lm(price ~ carat+cut, diamonds)
> model.cut2

Call:
lm(formula = price ~ carat + cut, data = diamonds)

Coefficients:
(Intercept)        carat         cut1  
    -2555.1       7838.5        815.8  

> contrasts(diamonds$cut)
                   1
Fair      -0.6324555
Good      -0.3162278
Very Good  0.0000000
Premium    0.3162278
Ideal      0.6324555

对于公平与理想的估计价格持有carat常数的平均差异将是（-0.6324555 -0.6324555）* 815.8或者价格差减去1031.91（美元或欧元......无论价格变量的单位是多少）

我决定删除一些我将要放在这里的其他东西，因为我认为这充分证明了我需要理解底层编码以便正确解释和传达“效果”的重要性。 单独的系数没有意义。 poly的线性对比产生了一个效应系数，它基本上是一个“完整”的范围差异。 如果使用R poly()则需要使用对比矩阵值和估计系数进行比较。 对比度范围通常约为1，线性对比度以0为中心。

Answer 3

这里节省能量的合理先验方法是评估线性，四次和三次对比。 这允许大多数似乎合理的模型，并且避免测试大量级别所允许的那些高阶多项式，但是如果理论上依赖的那么威廉的奥卡姆将会不适应:-)

library(ggplot2)
df = diamonds[1:1000, ] # a chunk of data
contrasts(df$cut    , how.many=3) = contr.poly(nlevels(df$cut))
contrasts(df$color  , how.many=3) = contr.poly(nlevels(df$color))
contrasts(df$clarity, how.many=3) = contr.poly(nlevels(df$clarity))
model <- lm(price ~ carat+cut+color+clarity, data = df)
summary(model)


Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -692.74      30.99 -22.353  < 2e-16 ***
carat        4444.79      41.37 107.431  < 2e-16 ***
cut.L         286.35      22.31  12.835  < 2e-16 ***
cut.Q         -88.61      20.26  -4.374 1.35e-05 ***
cut.C         120.91      18.51   6.532 1.03e-10 ***
color.L      -660.17      24.93 -26.476  < 2e-16 ***
color.Q      -119.34      23.90  -4.993 7.03e-07 ***
color.C        37.18      20.90   1.779   0.0756 .  
clarity.L    1356.12      43.22  31.375  < 2e-16 ***
clarity.Q    -220.86      33.48  -6.596 6.87e-11 ***
clarity.C     375.47      31.10  12.073  < 2e-16 ***

Multiple R-squared:  0.929, Adjusted R-squared:  0.9283 
F-statistic:  1293 on 10 and 989 DF,  p-value: < 2.2e-16