Python - 具有稀疏结果的矩阵乘法

Question

假设我有两个密集矩阵U（10000x50）和V（50x10000），以及一个稀疏矩阵A（10000x10000）。 A中的每个元素都是1或0.我希望找到A *（UV），注意'*'是逐元素乘法。 为了解决这个问题，Scipy / numpy将首先计算一个密集的矩阵UV。 但紫外线密集而且很大（10000x10000）所以它非常慢。

因为我只需要A指示的一些UV元素，如果只计算必要的元素而不是计算所有元素然后用A过滤，它应该节省很多时间。有没有办法指示scipy这样做？

顺便说一句，我使用Matlab来解决这个问题，Matlab非常聪明，可以找到我正在尝试做的事情，并且有效地工作。

更新：我发现Matlab完全按照scipy计算了UV。 我的scipy安装太慢了......

Answer 1

这是一个测试脚本和可能的加速。 基本思想是使用A的非零坐标来选择U和V行和列，然后使用einsum来执行可能的点积的子集。

import numpy as np
from scipy import sparse

#M,N,d = 10,5,.1
#M,N,d = 1000,50,.1
M,N,d = 5000,50,.01   # about the limit for my memory

A=sparse.rand(M,M,d)
A.data[:] = 1   # a sparse 0,1 array
U=(np.arange(M*N)/(M*N)).reshape(M,N)
V=(np.arange(M*N)/(M*N)).reshape(N,M)

A1=A.multiply(U.dot(V))   # the direct solution
A2=np.einsum('ij,ik,kj->ij',A.A,U,V)

print(np.allclose(A1,A2))

def foo(A,U,V):
    # use A to select elements of U and V
    A3=A.copy()
    U1=U[A.row,:]
    V1=V[:,A.col]
    A3.data[:]=np.einsum('ij,ji->i',U1,V1)
    return A3

A3 = foo(A,U,V)

print(np.allclose(A1,A3.A))

3个解决方案匹配。 对于大型阵列， foo比直接解决方案快约2倍。 对于小尺寸，纯净的einsum是有竞争力的，但是对于大型阵列einsum是einsum 。

在foo使用dot会产生太多的产品， ij,jk->ik而不是ij,ji->i 。