在无向连通图中，如何找到一组顶点，以去除哪些图断开？

Question

我知道在undirected connected graph articulation point是去除了哪个图断开连接后的顶点。 对于Java代码，我点击了以下链接http://algs4.cs.princeton.edu/41undirected/Biconnected.java.html 。

现在假设上面有图-

在上面的图中没有articulation points因为通过删除任何单个顶点不会使图断开连接。 但是我们可以通过删除1个以上的顶点来使图断开连接，例如，如果我们删除4,6个顶点，则图断开连接。

如何找到一组顶点，以便在删除这些顶点后断开连接。 可以说有一个顶点可以移除的限制为3。这意味着我们一次不能移除3个以上的顶点以使图断开。

我在想的方法-

步骤1-运行算法以找到单个关节点。

第2步-如果在第1步之后没有关节点，我们从图中删除一个顶点并运行关节点算法，则对图中的所有顶点进行此操作。 使用此方法，我们可以找到2个顶点（第一个顶点是在运行算法之前删除的顶点，第二个顶点是在运行算法之后找到的顶点），其删除将使图形断开连接，并且程序将停止，因为我们找到了一组顶点。

第3步-如果在第2步中找不到顶点集，则从图形中删除2个顶点并运行铰接点算法。 我们在删除每对图顶点之后运行此算法。 使用它，我们可以找到3个顶点的集合，从而删除了将断开的图形。 如果仍然没有断开图形连接，我们将不再运行程序，因为可以删除的顶点数限制为3。

我认为有更好的方法。

在删除断开连接的图形后如何找到最小的顶点集。

有什么更好的方法来找到一组顶点，从而删除哪些图断开。

Answer 1

有关我知道的用于计算最小顶点切割的最佳算法，请参见http://www.cs.colorado.edu/~hal/Papers/expandersC.ps.gz 。

Answer 2

对于具有度（即邻居计数）为d的任何顶点，删除其所有邻居d将断开图的连接（除非那些是图中仅有的其他顶点）。 这样一来，您就可以立即确定需要删除的顶点数量的上限，以及可以删除以达到该限制的实际顶点数量：只需查找最小度数的顶点，然后删除其所有邻居。

在示例图中，您知道这是最佳解决方案，因为存在度数为2的顶点，并且您已经排除了尺寸为1的解决方案，因为您发现该图是双向连接的（即，不包含任何铰接点）。 但是，总的来说，可能会做得比这个上限更好：例如，考虑一个图，该图由k个顶点上的2个小集团副本以及2个附加边（u1，v1）和（u2，v2）组成，其中第一个集团的u1和u2，第二个集团的v1和v2。 即使最小度k可以任意设置，也可以通过仅删除u1和u2（或仅删除v1和v2）来断开连接。