具有字符数组实现的BigInteger的上限是多少？

Question

如果我使用字符数组（在C ++中）强制BigInteger ，就10的幂而言，在32位系统中我的上限是多少？

换一种说法，

- 10^x < N <= 10^x

（第一个字符是为标志保留的）。

什么是32位系统中的x ？

请暂时忽略我们已为操作系统保留内存，并认为我们可以寻址所有4GB内存。

Answer 1

一个8位字节可以容纳2 ⁸或256个唯一值。

4GB内存是2 ³²或4294967296 字节 。

或者4294967295，如果我们减去要为符号保留的一个字节

这是34359738360 位 。

这么多位可以容纳2个^34359738360唯一值。

- 10^x < N <= 10^x

（第一个字符是为标志保留的）。

什么是32位系统中的x？

Wolfram Alpha建议 - 10^1292913986 < N <= 10^1292913986作为- 10^1292913986 < N <= 10^1292913986的最大可表示权力。

所以x是1,292,913,986。

Answer 2

(−(2^(n−1))) to (2^(n−1) − 1)计算有符号整数的范围，其中n是位数。 [1]

假设您指的是分配的整个4GB内存，即32位内存空间中的2 ³² （4,294,967,295）个可寻址字节，即2 ³⁵ （34,359,738,368）位。

把它放在开头的公式中，你得到一个范围 - （2 ^{2 35 -1} ）到2 ^{2 35 -1} -1

假设您使用一个符号作为符号，而不是整个字节。 如果您使用整个字节作为符号，则应计算2 ³⁵ -8位的无符号范围。 从0到2 ^{2 35 -8} -1

根据此页面，要从基数2的指数转换为基数10的指数，您应该使用公式x = m * ln（2）/ ln（10），其中您将从2 ^m转换为10 ^x 。

因此，你的答案是上界是10 ^{2 35 -8 * ln（2）/ ln（10）} 。 我甚至不打算尝试将该指数更改为十进制值。