Haskell类型的Oz过滤nicta过程函子和应用程序的神奇世界

Question

取自NICTA课程 ：

-- | Filter a list with a predicate that produces an effect.
--
-- >>> filtering (Id . even) (4 :. 5 :. 6 :. Nil)
-- Id [4,6]
--
-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. 6 :. Nil)
-- Full [4,5,6]
--
-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. 6 :. 7 :. 8 :. 9 :. Nil)
-- Full [4,5,6,7]
--
-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. 6 :. 13 :. 14 :. Nil)
-- Empty
--
-- >>> filtering (>) (4 :. 5 :. 6 :. 7 :. 8 :. 9 :. 10 :. 11 :. 12 :. Nil) 8
-- [9,10,11,12]
--
-- >>> filtering (const $ True :. True :.  Nil) (1 :. 2 :. 3 :. Nil)
-- [[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]
--
filtering :: Applicative f => (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

我不了解此功能的签名。

“它需要一个函数(a -> f Bool)和一个List a并返回一个f (List a) ”

第一个例子：

-- >>> filtering (Id . even) (4 :. 5 :. 6 :. Nil)
-- :type (. even)
-- (Bool -> c) -> a -> c

给定： data Id a = Id a

这是怎么发生的：

-- :type (Id . even)
-- a -> Id Bool

我明白这一点：

-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. Nil)

那两个呢？

-- >>> filtering (>) (4 :. 5 :. Nil) 8
-- >>> filtering (const $ True :. True :. Nil) (1 :. 2 :. Nil)

编辑：

-- :type Id
-- a -> Id a

-- :type filtering
-- (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

-- :type filtering Id
-- List Bool -> Id (List Bool)

-- Functor f is Id
-- (a -> f Bool) is replaced by (Bool -> Id Bool)

同理：

-- :type (<)
-- a -> a -> Bool

-- :type filtering
-- (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

-- :type filtering (<)
-- List a -> a -> List a

-- Functor f is (-> a)
-- (a -> f Bool) is replaced by (a -> a -> Bool)

我这样想

其他问题：

-- :type Id
-- a -> Id a
-- :type (. even)
-- (Bool -> c) -> a -> c
-- :type (Id . even)
-- a -> Id Bool

我不明白最终的转变。

通过aweinstock给出答案：

(Id :: a -> Id a)放在(Bool -> c) ((. even) :: (Bool -> c) -> a -> c) ，因此“ a”与“ Bool”，因此“ c”与“ Id Bool”统一

Answer 1

首先，考虑一下您现有的Applicative实例：

 instance Applicative Id where instance Applicative List where instance Applicative Optional where instance Applicative ((->) t) where 

现在， filtering具有以下类型

filtering :: Applicative f => (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

我们专注于filtering (>) 。 (>)类型为Ord a => a -> a -> Bool 。 这立即修复了Applicative的实例：它是((->) t) ：

filtering (>) :: Ord a => List a -> ((-> a) List a)
-- or, written in the usual `a ->` style:
filtering (>) :: Ord a => List a -> (a -> List a)

因此， filtering (>)接受List a并返回一个期望单个值的函数，最终返回一个list：

filtering                       :: Applicative f => (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)
filtering (>)                   :: Ord a =>                          List a -> (a  -> List a)
filtering (>) (4 :. 5 :. Nil)   ::                                             Int -> List Int
filtering (>) (4 :. 5 :. Nil) 8 ::                                                    List Int

顺便说一句，如果您使用GHCi并提供filtering类型但没有（有效）实现，则可以轻松检查类型：

ghci> let filtering :: Applicative f => (a -> f Bool) -> [a] -> f [a]; filtering = undefined
ghci> :t filtering (>)
filtering (>) :: Ord a => [a] -> a -> [a]