Haskell類型的Oz過濾nicta過程函子和應用程序的神奇世界

Question

取自NICTA課程 ：

-- | Filter a list with a predicate that produces an effect.
--
-- >>> filtering (Id . even) (4 :. 5 :. 6 :. Nil)
-- Id [4,6]
--
-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. 6 :. Nil)
-- Full [4,5,6]
--
-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. 6 :. 7 :. 8 :. 9 :. Nil)
-- Full [4,5,6,7]
--
-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. 6 :. 13 :. 14 :. Nil)
-- Empty
--
-- >>> filtering (>) (4 :. 5 :. 6 :. 7 :. 8 :. 9 :. 10 :. 11 :. 12 :. Nil) 8
-- [9,10,11,12]
--
-- >>> filtering (const $ True :. True :.  Nil) (1 :. 2 :. 3 :. Nil)
-- [[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]
--
filtering :: Applicative f => (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

我不了解此功能的簽名。

“它需要一個函數(a -> f Bool)和一個List a並返回一個f (List a) ”

第一個例子：

-- >>> filtering (Id . even) (4 :. 5 :. 6 :. Nil)
-- :type (. even)
-- (Bool -> c) -> a -> c

給定： data Id a = Id a

這是怎么發生的：

-- :type (Id . even)
-- a -> Id Bool

我明白這一點：

-- >>> filtering (\a -> if a > 13 then Empty else Full (a <= 7)) (4 :. 5 :. Nil)

那兩個呢？

-- >>> filtering (>) (4 :. 5 :. Nil) 8
-- >>> filtering (const $ True :. True :. Nil) (1 :. 2 :. Nil)

編輯：

-- :type Id
-- a -> Id a

-- :type filtering
-- (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

-- :type filtering Id
-- List Bool -> Id (List Bool)

-- Functor f is Id
-- (a -> f Bool) is replaced by (Bool -> Id Bool)

同理：

-- :type (<)
-- a -> a -> Bool

-- :type filtering
-- (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

-- :type filtering (<)
-- List a -> a -> List a

-- Functor f is (-> a)
-- (a -> f Bool) is replaced by (a -> a -> Bool)

我這樣想

其他問題：

-- :type Id
-- a -> Id a
-- :type (. even)
-- (Bool -> c) -> a -> c
-- :type (Id . even)
-- a -> Id Bool

我不明白最終的轉變。

通過aweinstock給出答案：

(Id :: a -> Id a)放在(Bool -> c) ((. even) :: (Bool -> c) -> a -> c) ，因此“ a”與“ Bool”，因此“ c”與“ Id Bool”統一

Answer 1

首先，考慮一下您現有的Applicative實例：

 instance Applicative Id where instance Applicative List where instance Applicative Optional where instance Applicative ((->) t) where 

現在， filtering具有以下類型

filtering :: Applicative f => (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)

我們專注於filtering (>) 。 (>)類型為Ord a => a -> a -> Bool 。 這立即修復了Applicative的實例：它是((->) t) ：

filtering (>) :: Ord a => List a -> ((-> a) List a)
-- or, written in the usual `a ->` style:
filtering (>) :: Ord a => List a -> (a -> List a)

因此， filtering (>)接受List a並返回一個期望單個值的函數，最終返回一個list：

filtering                       :: Applicative f => (a -> f Bool) -> List a -> f (List a)
filtering (>)                   :: Ord a =>                          List a -> (a  -> List a)
filtering (>) (4 :. 5 :. Nil)   ::                                             Int -> List Int
filtering (>) (4 :. 5 :. Nil) 8 ::                                                    List Int

順便說一句，如果您使用GHCi並提供filtering類型但沒有（有效）實現，則可以輕松檢查類型：

ghci> let filtering :: Applicative f => (a -> f Bool) -> [a] -> f [a]; filtering = undefined
ghci> :t filtering (>)
filtering (>) :: Ord a => [a] -> a -> [a]