Cracking the Coding Interview，第6版，2.8

Question

问题陈述：给定一个循环链表，实现一个在循环开始时返回节点的algoirthm。

答案密钥提供了比我建议的更复杂的解决方案。 我有什么问题？：

public static Node loopDetection(Node n1) {
    ArrayList<Node> nodeStorage = new ArrayList<Node>();

   while (n1.next != null) {
       nodeStorage.add(n1);
       if (nodeStorage.contains(n1.next)) {
           return n1;
       }
       else {
           n1 = n1.next;
       }
   }

   return null;
}

Answer 1

你的解决方案是O(n^2)时间（ ArrayList每个contains()是O(n)时间）和O(n)空间（用于存储nodeStorage ），而“更复杂”的解决方案是O(n)时间和O(1)空间。

本书为感兴趣的人提供了以下解决方案，即O(n)时间和O(1)空间：

如果我们移动两个指针，一个速度为1，另一个速度为2，如果链表有循环，它们将会结束。 为什么？ 想想两辆在赛道上行驶的汽车 - 速度越快的汽车总会越过越慢！ 这里棘手的部分是找到循环的开始。 想象一下，作为一个类比，两个人在赛道上比赛，一个赛跑的速度是另一个赛车的两倍。 如果他们在同一个地方开始，他们下一次会什么时候见面？ 接下来他们将在下一圈开始时见面。 现在，让我们假设Fast Runner在n步圈上有一个k米的起跑线。 他们什么时候下次见面？ 他们将在下一圈开始前达到k米。 （为什么？快跑者会做出k + 2（n-k）步，包括它的头部开始，慢跑者会做n-k步。两者都将在循环开始之前的k步。）现在，去回到问题，当Fast Runner（n2）和Slow Runner（n1）在我们的循环链表中移动时，当n1进入时，n2将在循环上有一个开头。 具体来说，它将具有k的头部起点，其中k是循环之前的节点数。 由于n2具有k个节点的头部起始，因此n1和n2将在循环开始之前与k个节点相遇。 因此，我们现在知道以下内容：1。Head是来自LoopStart的k个节点（根据定义）。 2. MeetingPoint for n1和n2是来自LoopStart的k个节点（如上所示）。 因此，如果我们将n1移回Head并在MeetingPoint保持n2，并以相同的速度移动它们，它们将在LoopStart上相遇。

LinkedListNode FindBeginning(LinkedListNode head) {
   LinkedListNode n1 = head;
   LinkedListNode n2 = head;

   // Find meeting point
   while (n2.next != null) {
      n1 = n1.next;
      n2 = n2.next.next;
      if (n1 == n2) {
         break;
      }
   }
// Error check - there is no meeting point, and therefore no loop
   if (n2.next == null) {
      return null;
   }
   /* Move n1 to Head. Keep n2 at Meeting Point. Each are k steps
   /* from the Loop Start. If they move at the same pace, they must
   * meet at Loop Start. */
   n1 = head;
   while (n1 != n2) {
      n1 = n1.next;
      n2 = n2.next;
   }
   // Now n2 points to the start of the loop.
   return n2;
   }

Answer 2

amit给出了解决方案。 问题是你要么知道要么你不知道，但你不能在面试中弄明白。 由于我从来没有需要在链表中找到一个循环，除了通过面试之外，了解它对我来说毫无意义。 所以对于面试官来说，这是一个面试问题，并期待amir的回答（这很好，因为它有线性时间和零额外空间），这是非常愚蠢的。

所以你的解决方案大多没问题，除了你应该使用哈希表，你必须确保哈希表散列对节点而不是节点的引用 。 假设您有一个包含字符串和“下一个”指针的节点，并且哈希函数对字符串进行哈希处理，并且如果字符串相等则将节点比较为相等。 在这种情况下，你会发现第一个节点有一个重复的字符串，而不是循环开始时的节点，除非你小心。

（amir的解决方案在语言中有一个非常类似的问题，其中==比较对象，而不是引用。例如在Swift中，你必须使用===（比较引用）而不是==（比较对象））。

Answer 3

我无法直观地看到这个算法发生了什么。 希望这有助于其他人。

在时间t = k（3），p2是从头部（0）到p1的距离的两倍，所以为了使它们重新排成一行，我们需要p2'赶上'到p1，它将需要L - k（ 8）还有5个步骤发生。 p2以p1的速度行进2倍。

在时间t = k +（L-k）（8），p2需要向前行进k步以返回到k。 如果我们将p1重置回头部（0），我们知道如果p2以与p1相同的速度行进，则p1和p2都将在k（3,19分别）处相遇。