Cracking the Coding Interview，第6版，2.8

Question

問題陳述：給定一個循環鏈表，實現一個在循環開始時返回節點的algoirthm。

答案密鑰提供了比我建議的更復雜的解決方案。 我有什么問題？：

public static Node loopDetection(Node n1) {
    ArrayList<Node> nodeStorage = new ArrayList<Node>();

   while (n1.next != null) {
       nodeStorage.add(n1);
       if (nodeStorage.contains(n1.next)) {
           return n1;
       }
       else {
           n1 = n1.next;
       }
   }

   return null;
}

Answer 1

你的解決方案是O(n^2)時間（ ArrayList每個contains()是O(n)時間）和O(n)空間（用於存儲nodeStorage ），而“更復雜”的解決方案是O(n)時間和O(1)空間。

本書為感興趣的人提供了以下解決方案，即O(n)時間和O(1)空間：

如果我們移動兩個指針，一個速度為1，另一個速度為2，如果鏈表有循環，它們將會結束。 為什么？ 想想兩輛在賽道上行駛的汽車 - 速度越快的汽車總會越過越慢！ 這里棘手的部分是找到循環的開始。 想象一下，作為一個類比，兩個人在賽道上比賽，一個賽跑的速度是另一個賽車的兩倍。 如果他們在同一個地方開始，他們下一次會什么時候見面？ 接下來他們將在下一圈開始時見面。 現在，讓我們假設Fast Runner在n步圈上有一個k米的起跑線。 他們什么時候下次見面？ 他們將在下一圈開始前達到k米。 （為什么？快跑者會做出k + 2（n-k）步，包括它的頭部開始，慢跑者會做n-k步。兩者都將在循環開始之前的k步。）現在，去回到問題，當Fast Runner（n2）和Slow Runner（n1）在我們的循環鏈表中移動時，當n1進入時，n2將在循環上有一個開頭。 具體來說，它將具有k的頭部起點，其中k是循環之前的節點數。 由於n2具有k個節點的頭部起始，因此n1和n2將在循環開始之前與k個節點相遇。 因此，我們現在知道以下內容：1。Head是來自LoopStart的k個節點（根據定義）。 2. MeetingPoint for n1和n2是來自LoopStart的k個節點（如上所示）。 因此，如果我們將n1移回Head並在MeetingPoint保持n2，並以相同的速度移動它們，它們將在LoopStart上相遇。

LinkedListNode FindBeginning(LinkedListNode head) {
   LinkedListNode n1 = head;
   LinkedListNode n2 = head;

   // Find meeting point
   while (n2.next != null) {
      n1 = n1.next;
      n2 = n2.next.next;
      if (n1 == n2) {
         break;
      }
   }
// Error check - there is no meeting point, and therefore no loop
   if (n2.next == null) {
      return null;
   }
   /* Move n1 to Head. Keep n2 at Meeting Point. Each are k steps
   /* from the Loop Start. If they move at the same pace, they must
   * meet at Loop Start. */
   n1 = head;
   while (n1 != n2) {
      n1 = n1.next;
      n2 = n2.next;
   }
   // Now n2 points to the start of the loop.
   return n2;
   }

Answer 2

amit給出了解決方案。 問題是你要么知道要么你不知道，但你不能在面試中弄明白。 由於我從來沒有需要在鏈表中找到一個循環，除了通過面試之外，了解它對我來說毫無意義。 所以對於面試官來說，這是一個面試問題，並期待amir的回答（這很好，因為它有線性時間和零額外空間），這是非常愚蠢的。

所以你的解決方案大多沒問題，除了你應該使用哈希表，你必須確保哈希表散列對節點而不是節點的引用 。 假設您有一個包含字符串和“下一個”指針的節點，並且哈希函數對字符串進行哈希處理，並且如果字符串相等則將節點比較為相等。 在這種情況下，你會發現第一個節點有一個重復的字符串，而不是循環開始時的節點，除非你小心。

（amir的解決方案在語言中有一個非常類似的問題，其中==比較對象，而不是引用。例如在Swift中，你必須使用===（比較引用）而不是==（比較對象））。

Answer 3

我無法直觀地看到這個算法發生了什么。 希望這有助於其他人。

在時間t = k（3），p2是從頭部（0）到p1的距離的兩倍，所以為了使它們重新排成一行，我們需要p2'趕上'到p1，它將需要L - k（ 8）還有5個步驟發生。 p2以p1的速度行進2倍。

在時間t = k +（L-k）（8），p2需要向前行進k步以返回到k。 如果我們將p1重置回頭部（0），我們知道如果p2以與p1相同的速度行進，則p1和p2都將在k（3,19分別）處相遇。