Palindrome排列（破解编码访谈1.4）

Question

我无法理解这两个函数中的位逻辑。

1. 我不知道为什么我们要检查条件（bitVector＆mask）== 0。

2. 另外，为什么我们在条件满足时将bitVector与掩码进行OR运算，否则将bitVector与〜掩码进行对比？

3. 为什么有一个属性使得人们可以“通过从整数中减去一个并用原始整数与它进行AND运算来检查确切地设置了一个位”？

完整代码在这里 。

/* Toggle the ith bit in the integer. */
public static int toggle(int bitVector, int index) {
    if (index < 0) return bitVector;

    int mask = 1 << index;
    if ((bitVector & mask) == 0) {
        bitVector |= mask;
    } else {
        bitVector &= ~mask;
    }
    return bitVector;
}

/* Check that exactly one bit is set by subtracting one from the 
 * integer and ANDing it with the original integer. */
public static boolean checkExactlyOneBitSet(int bitVector) {
    return (bitVector & (bitVector - 1)) == 0;
}

Answer 1

首先，重要的是要理解mask只有一位设置，所有其他位都为零。 如果index为0，则mask为1.如果index为1，则mask为2.如果index为2，则mask为4.如果index为3，则mask为8.如果index为4，则mask为16.依此类推。 所有这些掩码值都精确地设置了一位，即索引位。

我不知道为什么我们要检查条件（bitVector＆mask）== 0。

如果未设置该位，则该条件为真。 如果该位置位，则bitVector & mask的结果将等于mask ，我们知道它不为零。

另外，为什么我们在条件满足时将bitVector与掩码进行OR运算，否则将bitVector与〜掩码进行对比？

我们OR值来设置位。 我们和~mask以取消位。 请记住，掩码只有一位设置，因此~mask除了一位设置外都有。

为什么有一个属性使得人们可以“通过从整数中减去一个并用原始整数与它进行AND运算来检查确切地设置了一个位”？

当从数字中减去1时，最后1之后的所有位都变为1.这种情况发生的原因与基数为10的数字以一个或多个零结束时相同，如果减去1，则所有尾随零都变为9。我建议用二进制数来减去一堆数字，减去它后的数值。简单的数学就变得很明显了。

我们来看一个例子，16：

16 : 10000
15 : 01111

很明显，对两个数字进行AND运算将得到0.让我们看另一个例子，48：

48 : 110000
47 : 101111

很明显，使用num-1对一些数字进行AND运算基本上将从最后1位到结束的所有位都清零。 如果之前有任何其他位，它们将保留，结果不会为零。 如果只有一个1，结果将只为零。