具有加权顶点的DAG算法

Question

令G =（V，E）为DAG（有向无环图）。 每个顶点v都有一个权重w（v）分配给它。 给定一个顶点u，令f（u）= max {w（v），其中v可以达到u}。 因此，换句话说，f（u）是可以达到u的所有顶点的权重中的最大权重。 目的是编写一个线性时间算法，为G中的每个顶点u计算f（u）。

例如，将其作为输入图：

然后，该算法应计算以下内容：

• f（A）= 5
• f（B）= 12
• f（摄氏度）= 15
• f（D）= 12
• f（E）= 12

在O（n（n + m））时间内完成此操作很简单，但是如何在O（n + m）时间内完成呢？

Answer 1

进行拓扑排序，然后按此顺序遍历节点，并为每个节点分配其自身最大权重和前任前任f （即具有通向当前节点的边的节点）的权重。