具有指定斜率的线性回归

Question

我想将具有指定斜率的线性回归线拟合到数据集。 我读了这篇关于用明确拦截做同样事情的帖子 。

0+抑制了截距的拟合; 斜坡的相应技巧是什么？ 例如，为了拟合斜率为1.5的线，我尝试了以下方法

set.seed(6)
x <- runif(100, -3, 3) 
y <- 2 + x + rnorm(100) 

model1<-lm(y ~ x) 
plot(x,y)
abline(model1,col="red")
abline(coef(model1),1.5,col="dark green")

但是第二个abline函数只接受了model1和slope 1.5的截距。 虽然我希望回归线的斜率为1.5，找到最适合数据点，然后从该回归线计算截距。

Answer 1

我想一种方法是从y减去1.5*x ，然后仅使用截距项拟合y ：

mod2 <- lm(I(y-1.5*x)~1)
plot(x, y)
abline(mod2$coefficients, 1.5)

这表示具有固定斜率1.5的最佳线性拟合。 当然，这种拟合在视觉上并不十分吸引人，因为模拟斜率为1而固定斜率为1.5。

Answer 2

要找到截距的值，您实际上不需要回归。 由于Y = a + b * X + ϵ ，则E[Y - b * X] = E[a] + E[ϵ] ，并且假设E[a] = a且E[ϵ] = 0 ，其中E[]是期望运营商。 因此， a = E[Y - b * X] 。

翻译成R，这意味着拦截a是：

b1 <- 1.5
a <- mean(y - b1 * x)

这是受到这个问题的评论的启发。