除了霍夫曼树以外，是否还有其他树用于最佳前缀代码？ 它的高度会和霍夫曼树的高度一样吗？

Question

我知道霍夫曼树是一种用于最佳前缀代码的树，但是除了霍夫曼树之外 ，是否还有其他用于最佳前缀代码的树 ？ 如果有这样的树木， 它们的高度会一样吗？ 非常感谢！

Answer 1

通过采用两个当前最低概率的符号并将其组合来递归构造霍夫曼树。

如果存在其他具有相同低概率的符号，则可以将这些符号进行组合。

这意味着最终树不是唯一定义的，并且存在多个具有不同高度的最佳前缀代码。

例如，考虑以下符号和概率：

A 1/3
B 1/3
C 1/6
D 1/6

可以编码为：

A 0
B 10
C 110
D 111

要么

A 00
B 01
C 10
D 11

两种编码的每个符号的预期位数均等于2，但高度不同。

但是，所有最佳前缀码都可以由霍夫曼算法构造，以便针对概率关系进行适当的排序选择。

Answer 2

在霍夫曼编码问题的约束内，即每个符号由唯一前缀的比特序列表示，那么恰好可以实现一个最优的总比特数，霍夫曼算法可以实现这一点。 还有其他方法可以得出相同的答案。

正如Peter de Rivaz所指出的那样，在某些特殊情况下，霍夫曼算法在某些步骤中有多个选择，可以选择两种最小概率的代码集，这可能会导致不同的树。 因此，您提到的树的高度/深度不是唯一的，但是总位数（每个符号的位长之和乘以其概率加权）始终是相同的。