动态编程无法给出正确答案

Question

我最近发现了一种称为动态编程的技术，但偶然发现了一个我无法解决的问题。 开始时会给您提供一个参数列表，您需要做一些总结，就好像您要削减它一样。 如果列表仅包含一个元素，则不对其求和。 如果还有更多，则对元素求和并以各种可能的方式进行削减。 因此，如果list具有n个元素，则只有n-1种方法可以将其剪切。 图片将说明：

我首先想对所有可求和部分求和，我期望结果20（11 + 9）（甚至认为正确答案是9），但是我认为这将是一个不错的开始。 但是我的代码返回数字37，我不知道为什么。 我究竟做错了什么？

summ = 0

def Opt( n ):
    global summ

    if len( n ) == 1:
        return 0
    else:
        summ += sum( n )
        for i in range( 1,len( n ) ):
            summ += Opt( n[ :i ] ) + Opt( n[ i: ] )

        return summ

print( Opt( [ 1,2,3 ] ) )

感谢您的时间和任何答复！

Answer 1

我认为这是您想要的：

def Opt(n):
    if len(n) == 1:
        return 0
    else:
        return sum(n) + min(Opt(n[:i]) + Opt(n[i:])
                            for i in range(1, len(n)))

例：

>>> Opt([1])
0
>>> Opt([1, 2])
3
>>> Opt([2, 3])
5
>>> Opt([1, 2, 3])
9
>>> Opt([1, 2, 3, 4])
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动态编程是将“大问题”划分为小子问题。

因此，首先，您应该确定大问题与子问题之间的关系。 您可以通过编写循环关系来实现。 在这种情况下：

Opt(nums) = sum(nums) + min(...)

您还需要一个起点：

Opt(nums) = 0 iff len(nums) == 1

如您所见，一旦编写了递归关系，将其转换为Python代码通常很简单。

重要的是要了解每个子问题都是独立的，并且不需要外部输入。 您使用global变量不仅会产生错误的结果，而且还违反了动态编程的精神。

您使用树表示Opt()很好。 您忘记做的是编写每个节点及其子节点之间的关系。 如果您这样做了，我几乎可以肯定您会自己找到正确的解决方案。

我们还没有完成（感谢Stefan Pochmann注意到）。 为了构建真正的动态编程解决方案，您还需要避免多次解决同一问题。 当前，运行Opt([1,2,3,4])导致多次调用Opt([1,2]) 。 一种防止这种情况的方法是使用记忆：

cache = {}

def Opt(n):
    # tuple objects are hashable and can be put in the cache.
    n = tuple(n)

    if n in cache:
        return cache[n]

    if len(n) == 1:
        result = 0
    else:
        result = sum(n) + min(Opt(n[:i]) + Opt(n[i:])
                              for i in range(1, len(n)))

    cache[n] = result
    return result

顺便说一句，请记住处理n为空的情况（即len(n) == 0 ）。