如何从Python列表中获得所有唯一的组合及其多重性？

Question

我知道itertools有一种生成组合的方法，如下所述： 从python list中获取元素的唯一组合 。 不过，我正在寻找一个迭代器，让独特的组合和它们的重数。

示例：我有一个表达式仅取决于我从列表L = [2,1,2,2]中选择2个元素的哪种组合。 我需要对所有组合的结果求和。 我想要的是一个给出（（[[1,2]，3），（[2,2]，3））的迭代器。 这样，我可以仅针对2个唯一组合计算表达式，然后乘以3，而不是针对所有6种组合进行计算，其中许多组合给出相同的结果。

Answer 1

您可以将itertools.combinations与collections.Counter结合使用。

import itertools
import collections  

L =  [2,1,2,2]
c = collections.Counter()
c.update(map(tuple, map(sorted, itertools.combinations(L, 2))))

c.items()然后给出：

>>> c.items()
[((1, 2), 3), ((2, 2), 3)]

为了进行分解， itertools.combinations(L, 2)给出长度为2的所有L的有序组合。然后使用sorted使它们具有可比性，因为collections.Counter将使用哈希和相等性进行计数。 最后，由于list对象不可哈希，因此我们将其转换为tuple对象。

Answer 2

最后，我的代码花费了太多时间，无法显式地计算每种可能的组合，因此我想出了一种方法，仅找到唯一的组合，然后分析计算它们的多重性。 它基于以下思想：调用输入列表A和每个子集k中的元素数。 首先对列表进行排序，并初始化指向A的前k个元素的k个指针。然后反复尝试将最右边的指针向右移动，直到遇到新值为止。 每次移动距离最右边的另一个指针时，指向右边的所有指针都将设置为它的邻居，例如，如果指针1移动到索引6，指针2移动到索引7，依此类推。

任何组合C的多重性都可以通过将二项式系数（N_i，m_i）相乘来找到，其中N_i和m_i分别是元素i在A和C中出现的次数。

下面是蛮力方法的一种实现，以及一种利用唯一性的方法。

该图将蛮力计数的运行时间与我的方法进行了比较。 当输入列表包含约20个元素时，计数将变得不可行。

# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division

from itertools import combinations
from collections import Counter
from operator import mul
import numpy as np
from scipy.special import binom

def brute(A, k):
    '''This works, but counts every combination.'''
    A_sorted = sorted(A)
    d = {}
    for comb in combinations(A_sorted, k):
        try:
            d[comb] += 1
        except KeyError:
            d[comb] = 1
        #
    return d


def get_unique_unordered_combinations(A, k):
        '''Returns all unique unordered subsets with size k of input array.'''
    # If we're picking zero elements, we can only do it in one way. Duh.
    if k < 0:
        raise ValueError("k must be non-negative")

    if k == 0 or k > len(A):
        yield ()
        return  # Done. There's only one way to select zero elements :)

    # Sorted version of input list
    A = np.array(sorted(A))
    # Indices of currently selected combination
    inds = range(k)
    # Pointer to the index we're currently trying to increment
    lastptr = len(inds) - 1

    # Construct list of indices of next element of A different from current.
    # e.g. [1,1,1,2,2,7] -> [3,3,3,5,5,6] (6 falls off list)
    skipper = [len(A) for a in A]
    prevind = 0
    for i in xrange(1, len(A)):
        if A[i] != A[prevind]:
            for j in xrange(prevind, i):
                skipper[j] = i
            prevind = i
        #

    while True:
        # Yield current combination from current indices
        comb = tuple(A[inds])
        yield comb

        # Try attempt to change indices, starting with rightmost index
        for p in xrange(lastptr, -1 , -1):
            nextind = skipper[inds[p]]
            #print "Trying to increment index %d to %d"  % (inds[p], nextind)
            if nextind + (lastptr - p) >= len(A):
                continue  # No room to move this pointer. Try the next
            #print "great success"
            for i in xrange(lastptr-p+1):
                inds[p+i] = nextind + i
            break
        else:
            # We've exhausted all possibilities, so there are no combs left
            return