时间复杂度

Question

我试图找出这些程序的时间复杂性，但不确定它们是否好。

我认为这是O（n）

static void P1(int n ){
   for (int i=1; i<=n; i++) {
      Procedure();
}

我认为这是O（n ^ 2）

static void P2(int n) {
   for(int i=1; i<=n; i++) 
    for(int j=1; j<=n; j++)
      Procedure();
}

O（n）+ O（n）

static void P3(int n) {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
}

100 + n + 100？

static void P4(int n) {
   for ( int i = 1; i <= 100; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++)
       for (int k = 1; k <= 100; k++)
         Procedure();
}

O（n * i）？

static void P5(int n) {
   for ( int i = 1; i <= n; i++)
     for (int j = 1; j <= i; j++)
       Procedure();
}

？

static void P6(int n) {
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
     for ( int j = 1; j <= n/4; j++)
       for (int k = 1; k <= n/8; k++)
         Procedure();
}

Answer 1

如果Procedure（）为O（1），则：

我认为这是O（n） 正确的

static void P1(int n ){
   for (int i=1; i<=n; i++) {
      Procedure();
}

我认为这是O（n ^ 2） 正确的

static void P2(int n) {
   for(int i=1; i<=n; i++) 
    for(int j=1; j<=n; j++)
      Procedure();
}

O（n）+ O（n） 正确，但O（n + n）= O（2n）= O（n）

static void P3(int n) {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
}

100 + n + 100？ false，它被相乘：O（100 * n * 100）= O（n）

static void P4(int n) {
   for ( int i = 1; i <= 100; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++)
       for (int k = 1; k <= 100; k++)
         Procedure();
}

O（n * i）？ 您不能使用i，它没有确切的价值。 如果您查看执行内部循环的次数，则为1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1 ，即n*(n-1)/2 ，您可以乘以它： n*(n-1)/2=n^2/2-n/2渐近n^2/2-n/2=Theta(n^2)

结果是O（n ^ 2）

static void P5(int n) {
   for ( int i = 1; i <= n; i++)
     for (int j = 1; j <= i; j++)
       Procedure();
}

n / 2 * n / 4 * n / 8 = n ^ 3/64 = O（n ^ 3）

static void P6(int n) {
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
     for ( int j = 1; j <= n/4; j++)
       for (int k = 1; k <= n/8; k++)
         Procedure();
}

Answer 2

时间复杂度

static void P3(int n){
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
   for (int i = 1; i <= n; i++)
     Procedure();
}

可以写为O（2n）的函数，因为我们需要消除常数，它变成O（n）

时间复杂度

static void P4(int n) {
   for ( int i = 1; i <= 100; i++)
     for (int j = 1; j <= n; j++)
       for (int k = 1; k <= 100; k++)
         Procedure();
}

100 + n + 100 => O（n * 100 * 100）=> O（n）

时间复杂度

static void P6(int n) {
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
     for ( int j = 1; j <= n/4; j++)
       for (int k = 1; k <= n/8; k++)
         Procedure();
}

是O（n ^ 3）

请记住，我们不是在计算计算机使用时间复杂度执行的指令数。 Big-O只是告诉我们执行时间如何随着输入的增加或减少而变化。

考虑阅读时间复杂性