复杂性，时间和空间

Question

我是论坛的新手，所以我希望我做得对。

我正在努力搞清楚bigO的复杂性。 特别是时间复杂。 我正在研究一个递归程序，每次递归调用自己两次。 例：

计算（I，J）

边缘检查

x =（compute（i-1，j）+ compute（i，j-1））/ 2;

返回x;

我认为这是O(2^n)时间，因为每个调用产生两个以上。 这个对吗？ 复杂性是否相同？

Answer 1

我建议你使用int或var-args数组，比如compute（int ... val）发送4参数2进行第一次操作，最后2次进行第二次操作你在这个方法中执行。

从该方法返回两个操作的添加。

所以你会得到O（n）时间。

Answer 2

时间是O(2^(m+n)) ，空间是O(1) 。

对于时间复杂性：

• O(m,1) = O(m-1, 1) + O(1,1) = O(m-2,1) + 2O(1,1) = ... = O(m)
• O(m,2) = O(m,1) + O(m-1,2) = O(m) + O(m-1, 1) + O(m-2,2) = ... = O(m) + O(m-1) + ... + O(1) + O(1,2) = O(m^2)
• O(m,3) = O(m,2) + O(m-1,3) = O(m^2) + O(m-1, 2) + O(m-2,3) = ... = O(m^2) + - O((m-1)^2) + ... + O(1^2) + O(1,3) = O(2^m)
• O(m,4) = O(m,3) + O(m-1,4) = O(2^m) + O(m-1, 3) + O(m-3,4) = ... = O(2^m) + O(2^(m-1)) + ... + O(2^1) + O(1,4) = O(2^(m+1))
• O(m,5) = O(m,4) + O(m-1,5) = O(2^(m+1)) + O(m-1, 4) + O(m-3,5) = ... = O(2^(m+1)) + O(2^(m)) + ... + O(2^3) + O(1,5) = O(2^(m+2))
• ...
• O(m,n) = O(2^(m+n))

对于空间复杂性：

它不使用ex空间。 是O(1)

PS

优化

def compute(i,j):
    result = [[0 for x in range(i)] for y in range(j)]
    for x in rangex(i):
        for y in xrange(j):
            if x == 0 or y == 0:
                result[x][y] = value(x,y); // compute(i,j) and (i,j) is edge
            else:
                result[x][y] = (result[x][y-1] + result[x-1][y]) / 2
    return result[i-1][j-1]

这是O(m*n)时间和O(m*n)空间。