投资组合优化

Question

我正在尝试建立一个相对于R中的另一个进行优化的投资组合。

我正在尝试最小化目标功能

$$ min Var（return_p-return'weight_ {bm}）$$

有约束

$$ 1_n'w = 1 $$

$$ w> .005 $$

$$ w <.8 $$

w是投资组合的回报。 有10种证券，因此我将基准权重设置为.1。 我知道

$$ Var（return_p-return'weight_ {bm}）= var（r）+ var（r'w_ {bm}）-2 * cov（r_p，r'w_ {bm}）= var（r'w）- 2cov（r'w，r'w_ {BM}）= w'var（R）W-2cov（r'w，r'w_ {BM}）$$

$$ = w'var（r）的W-2cov（R”，r'w_bm）瓦特$$

最后一项是我需要的形式，所以我尝试用R.QP中的Solve.QP解决，但是约束给我一个问题。

这是我的代码

trackport <- array(rnorm(obs * assets, mean = .2, sd = .15), dim = c(obs,     
assets)) #this is the portfolio which the assets are tracked against
wbm <- matrix(rep(1/assets, assets)) #random numbers for the weights
Aeq <- t(matrix(rep(1,assets), nrow=assets, ncol = 1)) #col of 1's to add    
                                                       #the weights
Beq <- 1 # weights should sum to 1's
H = 2*cov(trackport) #times 2 because of the syntax

#multiplies the returns times coefficients to create a vector of returns for     
#the benchmark
rbm = trackport %*% wbm 

#covariance between the tracking portfolio and benchmark returns
eff <- cov(trackport, rbm)

#constraints
Amatrix <- t(matrix(c(Aeq, diag(assets), -diag(assets)), ncol = assets,     
byrow = T))
Bvector <- matrix(c(1,rep(.005, assets), rep(.8, assets)))

#solve
solQP3 <- solve.QP(Dmat = H,
                   dvec = zeros, #reduces to min var portfolio for  
                                 #troubleshooting purposes
                   Amat = Amatrix,
                   bvec = Bvector,
                   meq = 1)

我收到的错误是“约束不一致，没有解决办法！” 但我找不到我的A矩阵出了什么问题

我的（转置）矩阵看起来像这样

[1,1,...,1]
[1,0,...,0]
[0,1,...,0]
...
[0,0,...,1]
[-1,0,...,0]
[0,-1,...,0]
...
[0,0,...,-1]

我的$ b_0 $看起来像这样

[1]
[.005]
[.005]
...
[.005]
[.8]
[.8]
...
[.8]

所以我不确定为什么找不到解决方案，有人可以看看吗？

Answer 1

我不熟悉该软件包，但只是快速浏览了https://cran.r-project.org/web/packages/quadprog/quadprog.pdf ，这显然是您所使用的。

您的RHS值.8应该为-0.8，因为此函数使用了不等式。 因此，您一直将变量限制为≥.005和≤-0.8，这当然不是您想要的，并且是不可行的。

因此，按原样放置转置的A并

 b0:
    [1]
    [.005]
    [.005]
    ...
    [.005]
    [-.8]
    [-.8]
    ...
    [-.8]