scipy 中的单边截断正态分布

Question

在 scipy 中，有没有办法从仅在一侧截断的正态分布中进行采样？

假设我有一个标准正态分布，域为(-inf, 0] 。

scipy.stats.truncnorm类为具有特定下限和上限的分布提供实用程序，但是如果您只有一个或另一个，缺少scipy.stats.truncnorm(a=-9999999, b=0, loc=0, scale=1) ?

Answer 1

使用np.inf （或-np.inf ）设置边界会导致分布在该侧无界：

scipy.stats.truncnorm(a=-np.inf, b=0, loc=0, scale=1)

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Answer 2

您所描述的是半正态分布（准确地说是其镜像到 y 轴），这是折叠正态分布和截断正态分布等效的特殊情况。 scipy 还提供了该分布： scipy.stats.foldnorm 。 我提到这一点的唯一原因是（不要迂腐）因为 scipy 和 numpy 如何定义这些分布非常复杂（见下文： mu & sigma vs. beta , scale , loc , a & b ）

在笔记本中运行它，差异变得明显：

import numpy as np
import scipy.stats as st
import matplotlib.pyplot as plt

resolution=10000

mu, sigma = 0.0, 0.2
normdist = lambda x: 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2) )
f = np.random.normal(mu, sigma, resolution)

count, bins, ignored = plt.hist(f, 'auto', density=True)
plt.plot(bins, [normdist(x) for x in bins], 'r--', linewidth=2, label='(np)norm.dist')


beta=2.0
scale=1/np.sqrt(2)*(2*sigma)
nd = st.gennorm(beta, loc=mu, scale=scale)
x = np.linspace(nd.ppf(0.01), nd.ppf(0.99), resolution)
plt.plot(x, nd.pdf(x),'g-', lw=2, alpha=0.6, label='(sc)gennorm pdf')
print(f'mean: {nd.mean()}, std: {nd.std()}')

c=0.0
fnd = st.foldnorm(c, loc=0.0, scale=scale)

x = np.arange(-1.0, 5.0, 1/resolution)
plt.plot(x, fnd.pdf(x),'k-', lw=2, alpha=0.6, label='(sc)foldnorm pdf')
# count, bins, ignored = plt.hist(fnd.rvs(size=resolution), 'auto', density=True)

print(f'mean: {fnd.mean()}, std: {fnd.std()}')

a=0
b=np.inf
tnd = st.truncnorm(a=a, b=b, loc=0, scale=scale)
plt.plot(x, tnd.pdf(x),'b-', lw=1, alpha=0.6, label='(sc)truncnorm pdf')
# count, bins, ignored = plt.hist(tnd.rvs(size=resolution), 'auto', density=True)

plt.plot(x, [normdist(x) for x in x], 'r--', lw=1, label='(np)norm.dist')

print(f'mean: {fnd.mean()}, std: {fnd.std()}')
plt.legend()
plt.show()