如何在R中只有很少点的图上拟合平滑曲线

Question

我只有4个数据点：

points = c(60, 46, 46, 60)

那个“想”形容抛物线。 显然，我找不到一种使它平滑的方法。 取而代之的是，我使用下面这些行代码，最终得到了下面红色方框图：

plot(points, ylim=c(40,60), pch = 20, col = 2, cex = 2)
fit = loess(points ~ c(1:4), bw=nrd0, na.rm=T)
lines(predict(fit), lwd=2, col= 2)

我想知道是否有任何方法可以使拐角平滑，使其看起来更像蓝线...

Answer 1

正如您收到的消息中所述， loess对这么少的分数并不满意。 但是您可以使用spline曲线获得漂亮的曲线：

points = c(60, 46, 46, 60)
plot(points, ylim=c(40,60), pch = 20, col = 2, cex = 2)
lines(spline(1:4, points, n=100))

Answer 2

由于您想拟合二次方，因此可以按以下方式获得所需的结果。 假设二次函数为

f(x) = a*x^2 + b*x + c

那么我们知道

a+b+c = 60
4a+2b+c = 46
9a+3b+c = 46

通过将f(1),f(2),f(3)等同于points[1:3] 。 由于对称性，我们可以忽略points]的第四个元素。 a,b,c是一组线性方程A %*% x = points 。 因此，如下构建矩阵A

A <- matrix(c(1,1,1,4,2,1,9,3,1),nrow=3,byrow=TRUE)

然后求解线性方程：

pcoef <- solve(A,points[1:3])

现在获取您想要的图形

f <- function(x,pcoef)  pcoef[1]*x^2 + pcoef[2]*x + pcoef[3]
g <- function(x) f(x,pcoef)

plot(points, ylim=c(40,60), pch = 20, col = 2, cex = 2)
curve(g,from=1,to=4,add=TRUE, col="blue")