我如何对具有不同数量的个体和嵌套治疗的组进行统计分析？

Question

这个问题是从 Stack Overflow 迁移过来的，因为它可以在 Cross Validated 上回答。 6 天前迁移。

我目前正在研究我的 MSC 论文，但我担心我不具备分析这些数据的统计知识水平。 在我的实验中，有 3 种植物，分别有 31,40 和 82 个个体。 他们每个人都有自己的体重和身高，所以我也需要实施。 总共有 6 个处理，每个处理包含一个侵蚀级别和一个流速（这是设置中水流的速度 stream）。 对于每个侵蚀级别，我使用了 2 种不同的流速。 所以我假设流速被嵌套/阻塞到侵蚀中。 对于每次处理，测量植物茎的角度与站立垂直度的比较。 每个单独的茎都以完全相同的顺序经过每次处理。 无论如何我可以纳入统计分析，最好是在 R 中。我试图对我的数据的外观进行示意图概述。

你会是我的 MSC 论文的救星:)

提前致谢，祝您有美好的一天。

我已经尝试将处理放入一个向量中，但由于控制组的长度都不同，所以它不起作用。

Answer 1

对于erosion 、 flowspeed和species的多个分类预测变量，这类似于所谓的“重复测量方差分析”。 这是一个线性 model，其中您考虑了对同一个人的重复测量。 问题在于，经典的重复测量方差分析假设每个处理/物种组中的观察值数量相等，而您没有。

处理不同数量观测值的一种方法是线性混合 model。您使用erosion 、 flowspeed和species作为固定效应预测变量， angle作为结果，并将单个植物视为提供随机效应。

您为每个观察设置 1 行数据，并附注angle 、 erosion 、 flowspeed 、 species和指示单个植物的ID 。 最好只有 6 种erosion与flowspeed的组合将它们编码为分类预测变量，而不是数字。 如果要在分析中包含这些变量，请在每行中也包含height和weight 。 使用一组从 1 到 153 的ID值，而不是在每个物种中从 1 重新编号。 否则软件会认为ID=1的植物都是同一个体，都是3个物种的一员！

使用lme4中的 lme4 package，您可以从以下内容开始：

myModel <- lmer(angle ~ erosion*flowspeed*species + (1|ID), data = myData)

这允许根据erosion 、 flowspeed和species的组合与angle进行不同的关联。 它通过估计 153 个个体 (ID) 的不同截距（ erosion参考水平和flowspeed和species的估计angle ）来考虑重复测量。 您无需担心“嵌套”等术语。 该软件将正确解释ID值在处理/物种组合中的分布。

这将返回大量的固定效应回归系数：根据我的快速计数，2 个用于erosion ，1 个用于flowspeed ，2 个用于species ，2 个用于erosion:flowspeed相互作用，4 个用于erosion:species相互作用，2 个用于flowspeed:species相互作用, 和 4 用于erosion:flowspeed:species相互作用。 不要花太多时间试图单独计算出这些系数。 他们描述 model 的方式使后续使用其他软件的分析更加清晰。 您还将获得ID特定截距值之间方差的估计值。

我建议在 R car package中使用Anova() function 来评估erosion和flowspeed和species及其交互集与angle结果的整体关联。 function 提供的“II 型”默认分析可以正确处理不同数量的观察结果，而 R 中的标准 anova( anova()或aov()函数则不能。

然后，您可以使用emmeans package中的建模后软件来评估和比较固定效应预测变量组合中的预测angle值。

您必须检查是否合理满足线性 model 的假设。 分类预测变量的主要问题是残差范围（观测角度值和预测angle值之间的差异）在预测值范围内是否相似。 如果不是这种情况，您可能必须考虑对angle值进行一些预转换。 残差的合理正态分布是一个优势，但当您有大量观测值时就不是那么重要了。

上面没有在 model 中明确包含height和weight 。它在ID值和相应的随机截距中隐含地包含它们。 您可以将它们作为显式预测变量添加到 model 中。如果这样做，请仔细考虑将它们包含在内的形式。 如果您只是将它们作为线性项包括在内，那么您就隐含地假设angle与height和weight中的每一个线性相关且相加地与erosion和flowspeed和species相关的所有其他影响之上。 这合理吗？

最后，您在讨论结果时需要解决研究设计的一个局限性。 由于所有植物都以相同的顺序接受相同的处理，因此您不能排除结果存在时间或曝光依赖性的可能性。 也就是说，后期处理组合的结果可能不仅取决于erosion 、 flowspeed和species ，还取决于经过的时间或之前经历的处理。