我如何對具有不同數量的個體和嵌套治療的組進行統計分析？

Question

這個問題是從 Stack Overflow 遷移過來的，因為它可以在 Cross Validated 上回答。 6 天前遷移。

我目前正在研究我的 MSC 論文，但我擔心我不具備分析這些數據的統計知識水平。 在我的實驗中，有 3 種植物，分別有 31,40 和 82 個個體。 他們每個人都有自己的體重和身高，所以我也需要實施。 總共有 6 個處理，每個處理包含一個侵蝕級別和一個流速（這是設置中水流的速度 stream）。 對於每個侵蝕級別，我使用了 2 種不同的流速。 所以我假設流速被嵌套/阻塞到侵蝕中。 對於每次處理，測量植物莖的角度與站立垂直度的比較。 每個單獨的莖都以完全相同的順序經過每次處理。 無論如何我可以納入統計分析，最好是在 R 中。我試圖對我的數據的外觀進行示意圖概述。

你會是我的 MSC 論文的救星:)

提前致謝，祝您有美好的一天。

我已經嘗試將處理放入一個向量中，但由於控制組的長度都不同，所以它不起作用。

Answer 1

對於erosion 、 flowspeed和species的多個分類預測變量，這類似於所謂的“重復測量方差分析”。 這是一個線性 model，其中您考慮了對同一個人的重復測量。 問題在於，經典的重復測量方差分析假設每個處理/物種組中的觀察值數量相等，而您沒有。

處理不同數量觀測值的一種方法是線性混合 model。您使用erosion 、 flowspeed和species作為固定效應預測變量， angle作為結果，並將單個植物視為提供隨機效應。

您為每個觀察設置 1 行數據，並附注angle 、 erosion 、 flowspeed 、 species和指示單個植物的ID 。 最好只有 6 種erosion與flowspeed的組合將它們編碼為分類預測變量，而不是數字。 如果要在分析中包含這些變量，請在每行中也包含height和weight 。 使用一組從 1 到 153 的ID值，而不是在每個物種中從 1 重新編號。 否則軟件會認為ID=1的植物都是同一個體，都是3個物種的一員！

使用lme4中的 lme4 package，您可以從以下內容開始：

myModel <- lmer(angle ~ erosion*flowspeed*species + (1|ID), data = myData)

這允許根據erosion 、 flowspeed和species的組合與angle進行不同的關聯。 它通過估計 153 個個體 (ID) 的不同截距（ erosion參考水平和flowspeed和species的估計angle ）來考慮重復測量。 您無需擔心“嵌套”等術語。 該軟件將正確解釋ID值在處理/物種組合中的分布。

這將返回大量的固定效應回歸系數：根據我的快速計數，2 個用於erosion ，1 個用於flowspeed ，2 個用於species ，2 個用於erosion:flowspeed相互作用，4 個用於erosion:species相互作用，2 個用於flowspeed:species相互作用, 和 4 用於erosion:flowspeed:species相互作用。 不要花太多時間試圖單獨計算出這些系數。 他們描述 model 的方式使后續使用其他軟件的分析更加清晰。 您還將獲得ID特定截距值之間方差的估計值。

我建議在 R car package中使用Anova() function 來評估erosion和flowspeed和species及其交互集與angle結果的整體關聯。 function 提供的“II 型”默認分析可以正確處理不同數量的觀察結果，而 R 中的標准 anova( anova()或aov()函數則不能。

然后，您可以使用emmeans package中的建模后軟件來評估和比較固定效應預測變量組合中的預測angle值。

您必須檢查是否合理滿足線性 model 的假設。 分類預測變量的主要問題是殘差范圍（觀測角度值和預測angle值之間的差異）在預測值范圍內是否相似。 如果不是這種情況，您可能必須考慮對angle值進行一些預轉換。 殘差的合理正態分布是一個優勢，但當您有大量觀測值時就不是那么重要了。

上面沒有在 model 中明確包含height和weight 。它在ID值和相應的隨機截距中隱含地包含它們。 您可以將它們作為顯式預測變量添加到 model 中。如果這樣做，請仔細考慮將它們包含在內的形式。 如果您只是將它們作為線性項包括在內，那么您就隱含地假設angle與height和weight中的每一個線性相關且相加地與erosion和flowspeed和species相關的所有其他影響之上。 這合理嗎？

最后，您在討論結果時需要解決研究設計的一個局限性。 由於所有植物都以相同的順序接受相同的處理，因此您不能排除結果存在時間或曝光依賴性的可能性。 也就是說，后期處理組合的結果可能不僅取決於erosion 、 flowspeed和species ，還取決於經過的時間或之前經歷的處理。