如何沿距离等于X的两个向量找到点

Question

所以我有以下问题令我困惑，我无法弄清楚如何做到这一点：

我有两个向量相交的向量。 矢量可以来自各种不同的角度，如下面的两个图像：

交点也称，其计算使用交叉的产品，我从拿到了数学背后此 。 矢量的起点和终点都是已知的。

现在我有一条长度为X的线，我想知道这两条线在这两条线之间的确切位置。 然后从向量中了解那些点的坐标。 我认为这张图片更好地描述了它：

当然，长度为X的线可以在两个矢量之间有许多不同的方式，例如，下面的两个图像显示了矢量A和B之间的线X的不同位置，其中线的长度相同但位置和角度不同：

如果可能，我希望位置的差异由向量的长度决定。 因此，如果矢量B是矢量A的五倍，则S与线接触矢量B的位置之间的距离应该是S与线接触矢量A的距离的5倍。如右上图所示S与线接触矢量B的位置之间的距离远大于S与线接触矢量A的位置之间的距离。

找出这条线的位置的最佳方法是什么？ 那么在矢量A上的线开始，矢量B的位置结束了？ 我想在C ++中实现这一点，但计算两个Vector上每个点之间的距离，并检查是否等于X似乎非常密集，并且不可能使用浮点数。

编辑：找到解决方案。 下面我将举一个小例子。

• 假设角度c（矢量A和矢量B之间的角度）是90度。
• 比例为1：2（因此B是A的两倍）。
• 最后C方是30。

你想要做的是为矢量A和B的长度组成数字。我使用这个网站发现的是，你在4和8中填写A和B，或8和16或其他任何1 ：2比率，角度a在所有情况下都是相同的，角度b也是如此。 因此，计算角度a和b只是用于例如5和10.您首先要做的是（或至少我这样做）是使用以下公式使用角度c和A侧和B侧计算C侧： sqrt(sideA * sideA + sideB * sideB - 2 * sideA * sideB * cos(degreesToRadian(angleC))); 。 请注意，这不是同一侧C和给定的一侧，而只是用于计算角度的一侧。

之后，您可以使用以下公式计算角度a： radianToDegrees(acos((sideB * sideB + sideC * sideC - sideA * sideA) / (2 * sideB * sideC)))

现在您已找到角度a，您将在三角形中拥有所有角度。 因为你已经知道了角度c，你只计算了a和b = 180 - a - c。 最后要做的是使用角度c，角度a和给定边C使用以下公式计算A侧和B侧： sideB * sin(degreesToRadian(angleA)) / sin(degreesToRadian(angleB))

当你把所有这些放在一个函数中时，它接受参数：（float angleC，float ratioB，float sideC）。 在我们的情况下是（90,0.5,30）。 然后计算如下：

    float fakeSideA = 10;
    float fakeSideB = fakeSideA * ratioB;
    float fakeC = sqrt(fakeSideA * fakeSideA + fakeSideB * fakeSideB - 2 * fakeSideA * fakeSideB * cos(degreesToRadian(angleC)));

    float angleA = radianToDegrees(acos((fakeSideB * fakeSideB + fakeC * fakeC - fakeSideA * fakeSideA) / (2 * fakeSideB * fakeC)));
    float sideA = sideC * sin(degreesToRadian(angleA)) / sin(degreesToRadian(angleC));

    std::cout << "SideA: " << sideA << ", AngleA: " << angleA << ", SideC: " << sideC << ", AngleC: " << angleC << std::endl;`

输出应如下： SideA: 26.8328, AngleA: 63.435, SideC: 30, AngleC: 90 。 哪个是对的。 知道sideA是S与长度X的线接触矢量A的位置之间的长度，你可以计算出它的坐标。

Answer 1

你可以使用余弦定律 。

以下是将此问题应用于您的问题的说明。

你应该做的是注意矢量A和矢量B的大小比例允许你在图片中从a转换为b。 从那里，C是已知的，A = 180度 - C - B.

你有六个变量，abc ABC，两个约束（A = 180 - C - B和a = ratio * b），以及C形式的常量。

您现在可以为a或b，A或B或c中的三个中的两个选择值。 使用正弦定律将此变量等同于其各自的伙伴。 这样做会留下一个未知的，你可以使用wolfram页面上的相应公式来解决（或者只是从页面上的一个公式中获取它）。

编辑：另请注意，您需要将从这些公式中找到的角度转换/映射到原始方向/坐标系。

Answer 2

让我们给出段A，段B，交叉点S.
找到A和B的归一化方向向量（可能在计算交点时已经找到它们）

dA =（A1.X - A0.X，A1.Y - A0.Y）/长度（ A ）
dB =（B1.X - B0.X，B1.Y - B0.Y）/长度（ B ）

和比率kBA

kBA =长度（ B ）/长度（ A ）

位于B上的新段的结束应该是距离S更远的kBA时间

EA = S - t * dA
EB = S - t * kBA * dB

现在写出EA-EB段长度的等式，

 LenX^2 = (EA.X - EB.X)^2 + (EA.Y - EB.Y)^2

解决未知参数t，找到点EA和EB（如果存在解，它们确实存在于A和B段的范围内）

Denom = (kBA * dB.x - dA.x)^2 + (kBA * dB.y - dA.y)^2
if Denom = 0 then segments are parallel and there is no solution
else
t = +/- sqrt(Len^2 / Denom) 

finally 
EA.X = S.X - t * dA.X
and so on...