Matlab优化-约束中优化变量的条件和

Question

我正在尝试使用MATLAB （bintprog）中的二进制变量来解决ILP问题。 我需要定义如下的约束：

我想对二进制变量x<sub>i, j</sub>求和，直到其中一个zero ，然后停止该求和。 如何在ILP中定义此约束？

Answer 1

在我看来，这是非常不典型的MIP约束。 这是我尝试制定的方式：

您必须考虑：

编辑

以二进制辅助变量的两倍数量为代价，也可以在没有bigM常数的情况下公式化它。

草图：

与其使用单方面的含义来设置指标，不如使用等于 == 两种含义 ->没有aux-var是免费的； 全部为0或1，仅取决于x（z）
现在，按照以下思路构建第二层二进制辅助变量（b_i）： b_i >= smallConst * b_i-1 + smallConst * a_i （smallConst in（0，0.5]；不应接近0）
将b-vector用于最终的总和约束（如上文所述；但不再使用a-vector！）

Answer 2

我的阅读方式（有点困难，因为几乎没有解释；我想这个问题的措辞可能更清楚），这实际上是在计算第一个x(k)的值为1。这里我假设x(i,j)映射到x(k)因此我们可以更好地定义顺序。 可以使用新的二进制变量y(k)进行计数：

y(k) = x(k)*y(k-1)   if k>1
y(k) = x(k)          if k=1
y(k) in {0,1}

例如：

x = [1 1 1 0 1 0]
y = [1 1 1 0 0 0]

非线性表达式x(k)*y(k-1)可以很容易地线性化（它是两个二进制变量的乘积；请参见此处；请注意，使用此公式，我们甚至可以将y(k)放宽到0和1之间的连续值）。 优化的版本如下所示：

y(k) >= x(k)+y(k-1)-1   if k>1
y(k) = x(k)             if k=1
0 <= y(k) <= 1

现在你可以做

sum(k, y(k)) <= c

这种表述也可以说：前导1的数量应在c1和c2之间。

我们也可以立即写：

x(1) + ... + x(c+1) <= c

这也禁止超过c的前1个，甚至更简单。

我们更经常看到的另一个问题（例如，在发电机调度中）是以下条件：我们不能打开c个以上连续x(k) （即，在c个连续周期内，发电机不能打开超过c个连续周期）开启时，必须关闭发电机至少1个小时）。 这意味着我们不允许序列超过c 1个。