段打包算法

Question

我提出了一个有趣的问题（我认为），但找不到解决方案。 这个NP-Complete是否可能（像其他一些包装问题一样）？ 如果是这样，减价将如何？

给我们一个数组1..n ，其中一些元素被占用并且段的长度列表。 问题是，我们是否可以将这些段打包到此数组中，以使段之间不重叠并且不占用元素？

示例，数组：| _ _ _ _ x _ _ _ _ _ _ | （x-占用，下划线表示它是免费的）和长度：3、3、4。在这种情况下，答案是肯定的，因为实际上我们在该数组中有两个容器：4、6，我们可以打包前两个段在容量为6的容器中，最后一个到第一个容器。

Answer 1

让我们尝试用分区问题作为基础问题来表述归约。

分区问题

划分问题是确定给定的正整数多集S是否可以划分为两个子集S1和S2的任务，以使S1中的数字总和等于S2中的数字总和。 （来自上面的Wiki链接）。

例：

• 给定S = {3,1,1,2,2,1}
• 分区问题的有效解决方案是两个集合S1 = {1,1,1,2}和S2 = {2,3}
• 两组总和为5，并且将S分区。

减少

• 给定：一个分区问题实例，例如S = {3,1,1,2,2,1}
• 总计值：n = sum（X）
• 创建数组| +++ ... x *** ... | ||| = n / 2; | * | = n / 2（基数）
  • | +++++ X ***** | （间隙充当类拆分）
• 相加等于整数大小的段
  • 细分= {###，＃，＃，##，##，＃}
• 用某种算法解决上述问题
  • 有效的解决方案：| ###＃＃x ## ##＃| （仅为可视化引入空白）这种减少在多项式时间内是可行的（很明显，原始问题出在NP中）。 这意味着，最初的问题是NP完全的。