我们可以将字符串用于高精度浮点数吗？

Question

我目前正在编程需要高精度浮点数的软件。 有时我需要的精度比double精度所能提供的精度高。 我知道为什么经典浮点数只能达到有限的精度。

我在考虑这个问题，并且想到了使用string来表示数字并对其进行计算。

string number_one = "12.3459233547343432";
string number_two = "738.67632487523747384";

string sum = sum_strings(number_one, number_two);

cout << sum << endl; // 751.0222482299717...

函数sum_strings然后将执行加法sum_strings ，就像我们在小学时就已经学过一样（只是浮点运算）：

减法将以相同的方式工作。 乘法和除法会更复杂，但也可以。

我认为从理论上讲，您可以达到所需的精度（具有足够的RAM来存储字符串）。

我的问题是：

1. 这种技术会慢很多吗（约10个小数位）？
2. 它已经被使用了吗？

Answer 1

这会慢很多，因为您将对单个数据使用完整的char，并且您执行的操作将完全无法使用硬件实现的算术运算。 更好的方法是改为设计任意长度的二进制格式。 参见https://gmplib.org 。 还有许多其他选择。

Answer 2

您处在正确的轨道上，但是std::string不是正确的数据结构。 而是使用std::vector<unsigned char> ，向量的每个元素都保存一个介于0到std::numeric_limits<unsigned char>::max()范围内的值。 上限通常为255。加法和减法的规则与您小时候所学的规则相同，不同之处在于您的手指数为256，而不是10。这听起来有些flip昧，但想法是，您有很多数字一个以256为底的数字表示形式，以及加减法则相同。不同之处在于，当结果大于255而不是大于9时，您必须携带该值。 只是使用更大的无符号类型进行算术运算； 结果％256是当前数字的值，结果/ 256是要携带的数量。

一旦您解决了这个问题，您还可以考虑使用std::vector<unsigned long long>代替std::vector<unsigned char> ，这意味着在base-2 ^ 64中进行算术运算。