Sympy的订阅限制

Question

我正在处理一些较长的方程式，但并不是很复杂，我想使用sympy来简化和“分解”它们。 但是我遇到了一些问题。 以下是一些最小示例的列表：

问题1：对称

from sympy import *
from __future__ import division
a = symbols('a')
b = symbols('b')
expr = 1/12*b + 1
expr.subs(1/12*b, a)
expr.subs(b*1/12, a)

第一行给出了预期的结果（即a+1 ），而第二行则没有替代。

问题2：因式表达式

表达式的某些部分被分解，当我扩展表达式时，它们被简化了，因此无法进行替换。 例如

(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2+2*x, y+1)

将给出x^2+x+1 ，我正在寻找的是y+2-x 。

题

有办法解决这些问题吗？ 还是我应该使用其他符号数学工具？ 任何建议都欢迎。

Answer 1

SymPy中有一个主要的陷阱，就是由于Python的工作方式， number/number会给出一个浮点数（如果使用Python 2而不是from __future__ import division则整数from __future__ import division ）。

在第一种情况下，在您的原始表达式中，Python从左到右求值1/12*b 。 Python将1/12评估为0.08333333333333333 ，然后将其乘以b 。 在第二种情况下， b*1被评估为b 。 然后b/12由SymPy评估（因为b是SymPy对象），从而给出Rational(1, 12)*b 1，12 Rational(1, 12)*b 。

由于浮点数的不精确特性，SymPy认为浮点数0.08333333333333333等于有理数1/12 。

有这个问题的一些更多的讨论在这里 。 解决方法是，应避免直接integer/integer而不以某种方式包装它，以便SymPy可以创建有理数。 以下将创建一个合理的：

b/12
Rational(1, 12)*b
S(1)/12*b

---

对于(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2+2*x, y+1) ，问题是x**2 + 2*x不出现正好在表达式中，即x**2 + x + 1 。 SymPy通常只替换它所看到的东西。

看来您不介意加减x来进行替换。 所以我建议改为(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2, y+1 - 2*x) 。 通过仅替换单个项（ x**2 ），替换将始终有效，并且2*x将抵消，从而剩下x项（在本例中为-x ）。

Answer 2

这是您的问题的可能解决方案：

from sympy import *

a = symbols('a')
b = symbols('b')
expr = 1 / 12 * b + 1
print(expr.subs((1 / 12) * b, a))
print(expr.subs(b * (1 / 12), a))

x = symbols('x')
y = symbols('y')
expr = ((x + 1)**2 - x).expand()
print(expr.subs(x**2 + x, y - x + 1))

Answer 3

关于问题1，请注意， 1/12*b和b*1/12 1/12在sympy中不是同一件事。 第一个是由符号组成的浮点数，而第二个是精确的符号表达式（您可以通过简单的print语句将其检出）。 由于expr包含expr 1/12*b ，因此第二subs不起作用也就不足为奇了。

关于问题2，您提供的subs规则不明确。 特别地，替换规则意味着等式x**2+2*x==y+1 。 但是，此等式有许多解释，例如

x**2 == y + 1 - 2*x （这是您考虑的值），

x**2 + x == y + 1 - x ，

x == (y + 1 - x**2)/2 ，

因此，我认为sympy拒绝执行替换实际上是一种正确的方法。

如果它是您想要的第一个解释，则最好在subs规则中明确提供它，即

(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2, -2*x + y + 1)

-x + y + 2