如何将成对距离矩阵中的大值转换为小值？

Question

令D为两组观测值之间的成对距离。 我使用自定义距离函数来表示相似性。 与大多数相似性度量方法不同，我选择的计算距离的方法为相似对提供了很大的价值。

    0 1 2

0   0 4 6
1   5 9 7
2   2 1 4

在正常情况下，我们将0和0点视为最相似的对，因为它们之间的距离值为0 。 在我的情况下， 1和1是最相似的对，因为它们的值最大9 。 我需要使用成对距离矩阵来执行聚类。 我需要一种将大值转换为可以由聚类方法使用的小值的方法。

Answer 1

如果我理解正确，则只需要反转元素的排序顺序即可。 以下等式将新矩阵的最大元素转换为最小元素，反之亦然：

distance = max(max(D))*ones(size(D)) - D

其中D是自定义距离函数的矩阵。 对于上面的示例，这将导致

9 9 9   0 4 6   9 5 3
9 9 9 - 5 9 7 = 4 0 2
9 9 9   2 1 4   7 8 5

如果您知道自定义距离矩阵中没有负数，则可以改用以下方程式，该方程式仅使矩阵的所有元素偏移（以避免除以零）并将它们求逆：

distance = 1./(D+1)