numpy：为什么（2,1）数组和垂直矩阵切片的差不是（2,1）数组

Question

考虑以下代码：

>>x=np.array([1,3]).reshape(2,1)
array([[1],
   [3]])   
>>M=np.array([[1,2],[3,4]])
array([[1, 2],
   [3, 4]])
>>y=M[:,0]
>>x-y
array([[ 0,  2],
   [-2,  0]])

我会直观地感觉到这应该给出零的（2,1）向量。

但是，我并不是说这是应该做的事情，其他所有事情都是愚蠢的。 如果有人可以提供一些我能记住的逻辑，那么这样的事情就不会在我的代码中不断产生错误，我只是想知道。

请注意，我并不是在问我如何实现自己想要的（我可以重塑y），而是希望对Python / Numpy为何能如此工作有更深入的了解。 也许我在概念上做错了吗？

Answer 1

看y的形状。 它是(2,) ; 1D。 源数组为（2,2），但是您正在选择一列。 M[:,0]不仅选择列，而且删除该单例尺寸。

因此，对于2个操作，我们需要进行形状更改：

M[:,0]: (2,2) => (2,)
x - y: (2,1) (2,) => (2,1), (1,2) => (2,2)

有多种方法可以确保y的形状为（2,1）。 带有列表/向量的索引， M[:,[0]] ; 带有切片的索引M[:,:1] 。 添加尺寸M[:,0,None] 。

还请考虑当M[0,:]或M[0,0]时会发生什么。

Answer 2

numpy.array索引使得在任何位置的单个值都可以折叠该维度，而切片将保留该维度，即使切片只有一个元素宽。 对于任何数量的尺寸，这都是完全一致的：

>> A = numpy.arange(27).reshape(3, 3, 3)
>> A[0, 0, 0].shape
()

>> A[:, 0, 0].shape
(3,)

>> A[:, :, 0].shape
(3, 3)

>> A[:1, :1, :1].shape
(1, 1, 1)

请注意，每次使用单个数字时，该维将被删除。

您可以使用numpy.matrix获得所需的语义，其中两个单个索引返回一个0数组，所有其他类型的索引返回矩阵

>> M = numpy.asmatrix(numpy.arange(9).reshape(3, 3))

>> M[0, 0].shape
()

>> M[:, 0].shape   # This is different from the array
(3, 1)

>> M[:1, :1].shape
(1, 1)

您的示例使用numpy.matrix时可以按预期numpy.matrix ：

>> x = numpy.matrix([[1],[3]])
>> M = numpy.matrix([[1,2],[3,4]])
>> y = M[:, 0]
>> x - y
matrix([[0],
        [0]])