使用“outer”求解最小二乘估计的大正态方程时内存不足

Question

考虑以下 R 中的示例：

x1 <- rnorm(100000)
x2 <- rnorm(100000)
g <- cbind(x1, x2, x1^2, x2^2)
gg <- t(g) %*% g
gginv <- solve(gg)
bigmatrix <- outer(x1, x2, "<=")
Gw <- t(g) %*% bigmatrix
beta <- gginv %*% Gw
w1 <- bigmatrix - g %*% beta

如果我尝试在我的电脑上运行这样的东西，它会抛出一个内存错误（因为bigmatrix太大了）。

你知道我怎样才能在不遇到这个问题的情况下实现同样的目标吗？

Answer 1

这是一个有 100,000 个响应的最小二乘问题。 你的bigmatrix是响应（矩阵）， beta是系数（矩阵），而w1是残差（矩阵）。

bigmatrix ，以及w1 ，如果明确形成，将每个成本

(100,000 * 100,000 * 8) / (1024 ^ 3) = 74.5 GB

这太大了。

由于每个响应的估计是独立的，因此真的没有必要bigmatrix形成bigmatrix并尝试将其存储在 RAM 中。 我们可以一块一块地形成它，并使用一个迭代过程：形成一个 tile，使用一个 tile，然后丢弃它。 例如，下面考虑一个尺寸为100,000 * 2,000的图块，其内存大小：

(100,000 * 2,000 * 8) / (1024 ^ 3) = 1.5 GB

通过这样的迭代过程，有效地控制了内存使用。

x1 <- rnorm(100000)
x2 <- rnorm(100000)
g <- cbind(x1, x2, x1^2, x2^2)
gg <- crossprod(g)    ## don't use `t(g) %*% g`
## we also don't explicitly form `gg` inverse

## initialize `beta` matrix (4 coefficients for each of 100,000 responses)
beta <- matrix(0, 4, 100000)

## we split 100,000 columns into 50 tiles, each with 2000 columns
for (i in 1:50) {
   start <- 2000 * (i-1) + 1    ## chunk start
   end <- 2000 * i    ## chunk end
   bigmatrix <- outer(x1, x2[start:end], "<=")
   Gw <- crossprod(g, bigmatrix)    ## don't use `t(g) %*% bigmatrix`
   beta[, start:end] <- solve(gg, Gw)
   }

请注意，不要尝试计算残差矩阵w1 ，因为它将花费 74.5 GB。 如果以后的工作中需要残基，还是尽量把它拆成瓦片，一一处理。

您无需担心这里的循环。 每次迭代中的计算成本足以分摊循环开销。