如何找到最小均方误差二次方上限？

Question

我有一些数据的形式

x1[i], x2[i], x3[i], z[i] ，

其中z[i]是x1[i], x2[i], and x3[i]的未知确定性函数。 我想找到一个二次函数u(x1, x2, x3)= a11*x1^2 + a22*x2^2 + a33*x3^2 + a12*x1*x2 + ... + a0 ，即，对于所有i ， u(x1[i], x2[i], x3[i]) >= z[i] ，并且这使受约束的平方误差之和最小。

Python或Matlab中是否有一种计算有效的解决方案？

Answer 1

您的问题听起来像是线性约束的二次编程问题 。 有有效的算法可以解决这些问题，它们也可以在Matlab和Python中实现； 分别参见quadprog和CVXOPT 。

Answer 2

有一个非常简单的解决方案。 只需在Mathlab中使用多项式回归（ http://www.matrixlab-examples.com/polynomial-regression.html ）。 您将获得某个函数P（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）。 1.然后为每个i计算表达式Diff [i] = P（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）-z [i]。 您将获得一些数组Diff。 2.选择所有负值。 3.在Diff中找到最小值：M = Min（Diff）。 4.所需函数为F（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）= P（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）+ Abs（M），其中Abs（M M）-它的值不包括M的符号。

但是，如果您不仅限于二次函数，还可以改变多项式的次数，最终获得更精确的解决方案。