高效的算法，可找到可被数字整除的数的计数，而该数没有范围内的余数

Question

假设我有两个数字：6和11，并且我试图找出此范围内有多少个数字可被2除（在这种情况下为3）。

我现在有这个简单的代码：

def get_count(a, b, m):
    count = 0

    for i in range(a, b + 1):
        if i % m == 0:
            count += 1

    return count

我相信它的增长顺序是线性的O（N）。

我想知道是否有一个更快的算法，具有恒定的O（1）性能或数学公式。

我不希望直接回答。 这样的算法的名字真是棒极了。

谢谢。

Answer 1

((b - b%m) - a)//m+1似乎对我有用。 我怀疑它的名字。 另一个似乎有效的公式是(b//m) - ((a-1)//m) 。

示例python3程序：

def get_count(a, b, m):
    return (((b - (b % m)) - a) // m) + 1

for i in range(5, 8):
    for j in range(10, 13):
        print(get_count(i, j, 2), end=" ")
    print()

Answer 2

您正在计算偶数。 让我们写o表示奇数， E表示偶数。

如果序列的偶数计数为oEoE...oE或EoEo...Eo ，即数字的一半始终为偶数。 如果存在奇数个数字，则可以分别检查第一个数字（或最后一个数字），其余是首先讨论的已知情况。

def count_even(start, end):
    # assert start <= end
    len = end - start
    len2, r = divmod(len, 2)
    if r and start % 2 == 0:
        len2 += 1
    return len2

Answer 3

查找0到n之间可被2整除的所有数字的计数。 您可以使用称为右移的按位运算；

c = a >> 1;

10 >> 1等于floor（10/2）

您可以将两个结果数字相减得到任意范围之间的数字。

这将在O（1）中起作用。 希望这可以帮助。