scipy curve_fit奇怪的结果

Question

我正在尝试使用scipy的curve_fit拟合分布。 我试图拟合一个组件的指数函数，该函数导致了几乎直线（见图）。 我还尝试了两个分量的指数拟合，这看起来效果很好。 两个分量仅表示方程的一部分以不同的输入参数重复。 无论如何，这是一个组件拟合函数：

def Exponential(Z,w0,z0,Z0):
    z = Z - Z0
    termB = (newsigma**2 + z*z0) / (numpy.sqrt(2.0)*newsigma*z0)
    termA = (newsigma**2 - z*z0) / (numpy.sqrt(2.0)*newsigma*z0)
    return w0/2.0 * numpy.exp(-(z**2 / (2.0*newsigma**2))) * (numpy.exp(termA**2)*erfc(termA) + numpy.exp(termB**2)*erfc(termB))

和拟合完成

fitexp = curve_fit(Exponential,newx,y2)

然后我尝试了一些，只是尝试一下。 我采用了两个分量拟合的两个参数，但没有在计算中使用它们。

def ExponentialNew(Z,w0,z0,w1,z1,Z0):
    z = Z - Z0
    termB = (newsigma**2 + z*z0) / (numpy.sqrt(2.0)*newsigma*z0)
    termA = (newsigma**2 - z*z0) / (numpy.sqrt(2.0)*newsigma*z0)
    return w0/2.0 * numpy.exp(-(z**2 / (2.0*newsigma**2))) * (numpy.exp(termA**2)*erfc(termA) + numpy.exp(termB**2)*erfc(termB))

突然之间，这有效。

现在，我的报价是。 为什么？ 如您所见，拟合的计算绝对没有区别。 它仅获得两个未使用的额外变量。 应该不会得到相同的结果？

@Andras_Deak实际示例：

from scipy.special import erfc
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

#setup data
x = [-58.,-54.,-50.,-46.,-42.,-38.,-34.,-30.,-26.,-22.,-18.,-14.,-10.,-6.,-2.,2.,6.,10.,14.,18.,22.,26.,30.,34.,38.,42.,46.,50.,54.,58.]
y = [23.06763817, 16.89802085, 17.83258379, 16.63446237, 13.81878965, 12.97965839, 14.30451789, 16.98288216, 22.26811491, 28.56756908, 33.06990344, 38.59842098, 54.19860393, 86.37381604, 137.47253315, 199.49724512, 238.66047662, 219.89405445, 160.68820199, 103.88901303, 65.92405727, 43.84596266, 31.5395342, 25.9610156, 22.71683709, 18.06740651, 13.85362374, 11.12867065, 10.36502799, 11.31855619]
y_err = [17.9823065, 4.13684885, 1.66490726, 2.4109372, 2.93359141, 1.9701747, 3.19214881,  3.65593012, 2.89089074, 3.58922121, 4.25505348, 4.72728874, 6.77736567, 11.3888196, 21.87771722, 39.0087495, 56.6910311, 51.7592369, 26.39750958, 10.62678862, 7.85893395, 8.11741621, 7.91731416, 7.07739132, 5.41818744, 6.11286843, 8.27070757, 7.85323065, 4.26885499, 0.9047867]

#function to fit
def Exponential2(Z, w0, z0, w1, z1, Z0):
    z = Z - Z0
    s = 3.98098937586
    a = z**2 / (2.0*s**2)
    b = (s**2 + z*z0) / (numpy.sqrt(2.0)*s*z0)
    c = (s**2 - z*z0) / (numpy.sqrt(2.0)*s*z0)
    d = (s**2 + z*z1) / (numpy.sqrt(2.0)*s*z1)
    e = (s**2 - z*z1) / (numpy.sqrt(2.0)*s*z1)
    return w0/2.0 * numpy.exp(-a) * (numpy.exp(c**2)*erfc(c) + numpy.exp(b**2)*erfc(b)) + w1/2.0 * numpy.exp(-a) * (numpy.exp(e**2)*erfc(e) + numpy.exp(d**2)*erfc(d))


#derive and set initial guess
ymaxpos = x[numpy.where(y==numpy.max(y))[0]]
p0_2 = [numpy.max(y),5,numpy.max(y)/2.0,20,ymaxpos]

#fit
fitexp2 = curve_fit(Exponential2,x,y,p0=p0_2,sigma=y_err)

#get results
w0err = numpy.sqrt(numpy.diag(fitexp2[1]))[0]
z0err = numpy.sqrt(numpy.diag(fitexp2[1]))[1]
w1err = numpy.sqrt(numpy.diag(fitexp2[1]))[2]
z1err = numpy.sqrt(numpy.diag(fitexp2[1]))[3]
w0 = fitexp2[0][0]
z0 = fitexp2[0][1]
w1 = fitexp2[0][2]
z1 = fitexp2[0][3]
Z0 = fitexp2[0][4]
#new x array for smoother curve
smoothx = numpy.arange(-58,59,0.1)
y2 = Exponential2(smoothx,w0,z0,w1,z1,Z0)

print 'Exponential 2: w0: '+str(w0.round(3))+' +/- '+str(w0err.round(3))+' \t z0: '+str(z0.round(3))+' +/- '+str(z0err.round(3))+' \t w1: '+str(w1.round(3))+' +/- '+str(w1err.round(3))+' \t\t z1: '+str(z1.round(3))+' +/- '+str(z1err.round(3))

#plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.errorbar(x,y,y_err,fmt='o',markersize=2,label='data')
ax.plot(smoothx,y2,label='fit',color='red')
ax.grid()
ax.legend()
plt.show()

如您所见，该图看起来确实不错，但是返回值z1完全不现实。

Exponential 2: w0: 312.608 +/- 36.764    z0: 8.263 +/- 1.158     w1: 12.689 +/- 9.138        z1: 1862257.883 +/- 45201809883.8

Answer 1

以我的经验， curve_fit有时可以发挥作用并坚持使用参数的初始值。 我怀疑在您的情况下，添加一些伪造的参数会更改有关参数初始化方式的启发法（尽管这与文档中声明的不提供初始值，但它们都默认为1的说法相矛盾）。

如果您为拟合参数指定合理的边界和初始值（我的意思是p0和bounds关键字），那么它对获得可靠的拟合p0 。 默认起始值​​应全部为1的事实表明，在大多数情况下，默认值不会削减它。