LP的线性独立性测试

Question

我们有一组向量P1，...，Pk。 每个向量具有n维。 如果对于以下问题的唯一解决方案是lambda（i）= 0，则每个0 <= i <= k，这些向量是线性无关的：

lambda（1）P1 + lambda（2）P2 + ... + lambda（k）Pk = 0;

lambda（i）是一个实数。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence中提供了更严格的配方

我正在处理用LP建模这个问题很长一段时间，到目前为止还没有实现答案。 你能帮我解决这个问题吗？ 谢谢。

Answer 1

假设您正在处理维度为n的向量空间。 如果有更多的向量P1,...,Pk ，则输入不是线性独立的; 所以假设k<=n 。 目标是确定输入的线性外壳的尺寸。 解决形式的n线性程序

max e_{i}x s. t. Ax = e_{i}

对于{1,...,n}中的每个i ，其中e_{i}表示第i个单位向量。 可解线性程序的数量应该产生输入线性外壳的尺寸，这意味着当且仅当输入线性独立时，这些数字等于k 。