LP的線性獨立性測試

Question

我們有一組向量P1，...，Pk。 每個向量具有n維。 如果對於以下問題的唯一解決方案是lambda（i）= 0，則每個0 <= i <= k，這些向量是線性無關的：

lambda（1）P1 + lambda（2）P2 + ... + lambda（k）Pk = 0;

lambda（i）是一個實數。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence中提供了更嚴格的配方

我正在處理用LP建模這個問題很長一段時間，到目前為止還沒有實現答案。 你能幫我解決這個問題嗎？ 謝謝。

Answer 1

假設您正在處理維度為n的向量空間。 如果有更多的向量P1,...,Pk ，則輸入不是線性獨立的; 所以假設k<=n 。 目標是確定輸入的線性外殼的尺寸。 解決形式的n線性程序

max e_{i}x s. t. Ax = e_{i}

對於{1,...,n}中的每個i ，其中e_{i}表示第i個單位向量。 可解線性程序的數量應該產生輸入線性外殼的尺寸，這意味着當且僅當輸入線性獨立時，這些數字等於k 。