[英]Maximum Sum of Non-adjacent Elements in 1D array
给定一个整数数组,找出不相邻元素的最大和。 例如,输入 [1, 0, 3, 9, 2,-1] 应该返回 10 (1 + 9)。
应该避免 3,2,因为 9 与 3,2 相邻。 数组中的最大值 + 9 的非相邻元素中的最大值(数组中的最大元素)。
由于最大元素是 9,下一个最大值应该是不相邻的。 导致这个 9+1=10(因为 1 在最大值的非相邻元素中是最大值)。
我在 O(n)+O(Max_index-1)+O(Array.length-Max_index+2) 中尝试了这种方式。
有没有其他方法可以在时间复杂度方面优化此代码。
import java.io.*;
import java.util.*;
//Maximum Sum of Non-adjacent Elements
public class Test{
public static void main(String args[])
{
int[] a={1, 0, 3, 9, 2,-1,-2,-7};
int max=a[0];
int max_index=0;
for(int i=1;i<a.length;++i)
{
if(max<a[i])
{
max=a[i];
max_index=i;
}
}
int m1=a[0];
for(int i=1;i<max_index-1;++i) //get maximum in first half from 0 to max_index-1
{
if(m1<a[i])
m1=a[i];
}
int m2=a[max_index+2];
for(int i=max_index+2;i<a.length;i++)//get maximum in second half max_index+2 to end in array.
{
if(a[i]>m2)
m2=a[i];
}
int two_non_adj_max=max+Math.max(m1,m2);
System.out.println(two_non_adj_max);
}
}
让BEST_SUM(i)
是位置<= i
处的非相邻元素的最大总和。
When i<0, BEST_SUM(i) = 0
Otherwise: BEST_SUM(i) = max( BEST_SUM(i-1), BEST_SUM(i-2)+a[i] )
BEST_SUM(a.length-1)
是你的答案。
注意:这是非相邻元素的最大总和,就像您要求的那样。 查看您的代码,您可能指的是两个不相邻元素的最佳总和。 会有所不同,而且更容易。
您在线性时间内搜索最大值 M1。
您在线性时间中搜索第二个不相邻的最大值 M2。
S1 = M1 + M2
如果 M1 是第一个或最后一个元素,则答案为 S1。
否则,您将与 M1 相邻的两个值相加:
S2 = A1 + A2
解决方案是 max(S1, S2)
好的,ShreePool 对 S1 感兴趣。 对于其他可能感兴趣的人来说,唯一可能有更大和的非相邻元素对恰好是 A1 和 A2,好像其中一个不是,它不会与 M1 相邻,它会一直是S1的候选人。
现在,要在线性时间内找到 M1 和 M2,有几种选择。 我写了一个只需要通过一次。
Precondition: size >= 3;
function nonAdjacentMaxPair(a: Integer [], size: Integer): Integer [] is
var first: Integer;
var second: Integer;
var third: Integer;
var maxs: Integer [2];
var i: Integer;
first := 0;
second := 1;
third := 2;
if (A [1] > A [0]) then
first := 1;
second := 0;
endif;
if (A [2] > A [1]) then
third := second;
second := 2;
if (A [2] > A [0]) then
second := first;
first := 2;
endif;
endif;
i := 3;
while (i < size) do
if (A [i] > A [third]) then
third := i;
if (A [i] > A [second]) then
third := second;
second := i;
if(A [i] > A [first]) then
second := first;
first := i;
endif;
endif;
endif;
i := i + 1;
endwhile;
maxs [0] := first;
maxs [1] := second;
if (second = first + 1 or second = first - 1) then
maxs [1] := third;
endif;
return maxs;
endfunction;
而 S1 是 A [maxs [0]] + A [maxs [1]]
希望这是你所需要的。
作为记录:A1 + A2 是 A [maxs [0] - 1] + A [maxs [0] + 1],如果 maxs [0] 既不是 0 也不是大小。
据我了解你的问题:
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 0; i < a.length - 2; ++i) {
for(int j = i + 2; j < a.length; ++j) {
max = Math.max(max, a[i] + a[j]);
}
}
该算法为O(n²)的复杂性。
更快算法的草图:您可以按降序对数组值及其索引进行排序。 比您可以搜索具有非相邻索引的最高对。 该算法需要O ( n log n ) 步。
包 abc;
公共课解决方案{
// int[] A{1,4,5,2,5,4,2}
public int nonAdjacentMaxSumRepeated(int[] inpArray) {
int[] a = new int[inpArray.length];
int k=0;
for(int i=0,j=0;i<inpArray.length;i++) {
j=i+1;
//System.out.println("i="+i);
//System.out.println("j="+j);
System.out.println(inpArray[i]+","+inpArray[j]);
a[k]=inpArray[i]+inpArray[j];k++;
i=j;
}
int x=0;
for (int i : a) {
x = Math.max(x, i);
}
return x;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(
new Solution().nonAdjacentMaxSumRepeated(new int[] {1,3,5,2,6,4,2,7})
);
}
}
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