什么样的'约束'在Haskell中意味着什么

Question

我对Haskell很新鲜，我试图通过编写一些代码来理解语言。 我只熟悉关于ghci的非常简单的指令：head，tail，sum，（*）等 - 非常简单。

我试图做的功能是解决毕达哥拉斯定理任意维数的向量。 这看起来像这样：平方根（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...）

我在ghci中可以做几行，我试图做一个函数如下：

sq x = x*x

b = map sq [1,2,3]

a = sum b

x = sqrt b

当我这样做时，我尝试包含许多种类的签名，目前我的函数看起来像这样：

mod :: [Num a] => a
mod x = sqrt a
    where a = sum [b]
            where [b] = map sq [x]

我尝试运行它时，我不明白这个问题：

Expected a constraint, but ‘[Num a]’ has kind ‘*’
    • In the type signature:
        Main.mod :: [Num a] => a

Answer 1

一些要调整的事情：

0） mod不是函数的好名称，因为它是标准库中模数函数的名称。 我会称它为norm 。

1）您打算写的类型签名是：

norm :: Num a => [a] -> a

[a]是具有类型的元素列表的类型a 。 =>之前的Num a不是类型，而是约束 ，它指定a必须是数字类型（或者更确切地说，它必须是Num类的实例）。 [Num a] =>导致您看到的错误，因为给定方括号，类型检查器将其视为尝试使用列表类型而不是约束。

除了Num a问题，你已经从签名中省略了结果类型。 更正的签名反映了您的函数采用数字列表并返回一个数字。

2） Num a约束对于你想要做的事情来说太弱了。 为了使用sqrt ，你需要的不仅仅是一个数字类型，而是一个Floating的实例（参见leftaroundabout对这个答案的评论）：

GHCi> :t sqrt
sqrt :: Floating a => a -> a

因此，您的签名应该是

norm :: Floating a => [a] -> a

3） [x]是具有单个元素x的列表。 如果您的参数已经是一个列表，正如类型签名所示，则无需将其括在方括号中。 那么你的功能就变成了：

norm :: Floating a => [a] -> a
norm x = sqrt a
    where a = sum b
            where b = map sq x

或者，更整洁，没有第二个where -block：

norm :: Floating a => [a] -> a
norm x = sqrt (sum b)
    where b = map sq x

Answer 2

如您所知，可以按类型对值进行分类。 "foo"类型为[Char] ， Just 'c'类型为Maybe Char等。

类似地，类型可以按其种类分类。 您可以提供值的所有具体类型都有类型* 。 你可以在GHCi中使用:k命令看到这个：

> :k Int
Int :: *
> :k Maybe Int
Maybe Int :: *

类型构造函数也有种类。 它们本质上是类型值函数，因此它们的类型与常规函数类似。

> :t id
id :: a -> a
> :k Maybe
Maybe :: * -> *

但是Num a什么？ 它不是一种类型，所以没有类型* 。 它不是类型构造函数，因此它没有箭头类型。 它是新的东西，所以创造了一种新的形式来描述它。

> :k Num Int
Num Int :: Constraint

Num本身是一个Constraint valued函数：它需要一个类型的值*并产生一个Constraint ：

> :k Num
Num :: * -> Constraint

具有类型Constraint的东西用于指定特定类型必须是其实例的类型类。 它是在类型签名中=>之前可能出现的值。 它也是instance “函数”的“参数”：

instance Num Int where
  ...