仅具有相等性约束的CVXOPT

Question

我正在尝试以下作为CVXOPT中的学习练习。 我做了小的修改示例代码在这里通过移除不等式约束并添加几个等式约束。

from cvxopt import solvers, blas, matrix, spmatrix, spdiag, log, div
solvers.options['show_progress'] = False
import numpy as np    
np.random.seed(1)

# minimize     p'*log(p)
# subject to
#              sum(p) = 1
#              sum(p'*a) = target1
#              sum(p'*max(a-K,a^2)) = target2

a = np.random.randint(20, 30, size=500)
target1 = 30
target2 = 0.60
K = 26

A = matrix(np.vstack([np.ones(500), a, np.array([max(x-K,x*x) for x in a])]))
b = matrix([1.0, target1, target2])

n = 500
def F(x=None, z=None):
   if x is None: return 0, matrix(1.0, (n,1))
   if min(x) <= 0: return None
   f = x.T*log(x)
   grad = 1.0 + log(x)
   if z is None: return f, grad.T
   H = spdiag(z[0] * x**-1)
   return f, grad.T, H
sol = solvers.cp(F, A=A, b=b)
p = sol['x']

但是当我执行以下操作时：

np.sum(p)
243.52686763225338

这违反了优化的第一个约束。 我无法弄清楚这里出了什么问题。 （请注意，由于我使用随机数生成变量a您的np.sum(p)会产生不同的值，但您应注意与我相同的违规行为。

即使我保留原始链接中的不等式约束并添加两个其他的等式约束，也违反了等式约束。

我还有其他可以可靠使用的软件包，即可以维护的软件包吗？

编辑：如果没有可行的解决方案，是否应该没有消息指出找不到可行的解决方案？

Answer 1

正如@tihom所说，这个问题是不可行的。 您真的确定这是您要解决的问题吗？ 您的第一个约束意味着：

p1 + p2 + ... + pn = 1
p1*a1 + p2*a2 + ... + an*pn = 30
p1*a1^2 + p2*a2^2 + ... pn*an^2 = 0.6

由于所有i ai >= 20 ，所以最后一个约束永远无法与第一个约束或第二个约束同时满足。 即，和p1*a1^2 + p2*a2^2 + ... pn*an^2始终大于其他和（请注意pi > 0 ）。

如果让target1 = sum(a/500.)和target2= sum(a*a/500.)那么存在一个满足您约束条件的点，您可以找到最佳解。

请注意，在最后一个约束中，最大值简化为max(a - K, a^2) = a^2 ，这与a无关。

编辑：如果您检查解决方案（例如print sol ），则会得到类似以下内容的信息：

{'status': 'unknown', 'zl': <0x1 matrix, tc='d'>, 'dual slack': 1.0000000000000007, 'relative gap': 0.005911420508296136, 'dual objective': -97.17320604198335, 'snl': <0x1 matrix, tc='d'>, 'gap': 0.9737154924375709, 'primal objective': -164.7176835197311, 'primal slack': 0.9737154924375703, 'znl': <0x1 matrix, tc='d'>, 'primal infeasibility': 0.5114570271204905, 'dual infeasibility': 0.5091221046374248, 'sl': <0x1 matrix, tc='d'>, 'y': <3x1 matrix, tc='d'>, 'x': <500x1 matrix, tc='d'>}

请注意， status为'unknown' ，即找不到可行的解决方案。 这在cvxopt.solvers.cp的文档中： http : cvxopt.solvers.cp