如何破坏目标的存在性

Question

这有点通用，所以随时询问细节，我简化了问题的沟通范围。

说我的目标是

let (r,_) := f x in Q r

其中fx类型为{u | P u} {u | P u} 。

我想“破坏”这一点，以便以Q r为目标，以P r为假设。 实现此目标的最佳方法是什么？ 过去，我实现了我想要的

pose (f x).

然后简化。

每个请求都是一些简化的代码。

Parameter T:Type.
Parameter P:T -> Prop.

Axiom A : {t:T|P t}.

Definition myvar:T.
  destruct A.
  exact x.
Defined.
Theorem B : P myvar.

Answer 1

unfold myvar; destruct A.

将在这种情况下解决您的目标。

通常， destruct策略可以与任何术语一起使用，并且它将尝试将术语抽象出来并对其进行销毁。 但是，请注意，有时这可能会失败，尤其是在使用依赖类型时。

原因是destruct使用下面的Gallina match ，并且在Coq中，如果不仔细进行模式匹配，可能会丢失一些键入信息，请搜索“ Convoy Pattern”以获取更多信息。

Answer 2

您可以根据需要命名destruct策略的“输出”：

(* Stupid definitions to create a minimal example *)
Parameter A: Set.
Parameter P Q: A -> Prop.
Definition f (x: A) : {r | P r }.
Admitted.

Goal (forall x, let (r, _) := f x in Q r).
intro x.
destruct f as [r hr]. (* you goal has now r: A and hr : P r as premises *)
Abort.

编辑：评论后的更多信息。 如果您没有命名，Coq将使用基于xi变量（ x0, x1, ... ）的方案为您自动完成。 如果您不关心使用destruct f as [r].的第二部分的名称，则只能强制第一个变量的命名destruct f as [r].