如何破壞目標的存在性

Question

這有點通用，所以隨時詢問細節，我簡化了問題的溝通范圍。

說我的目標是

let (r,_) := f x in Q r

其中fx類型為{u | P u} {u | P u} 。

我想“破壞”這一點，以便以Q r為目標，以P r為假設。 實現此目標的最佳方法是什么？ 過去，我實現了我想要的

pose (f x).

然后簡化。

每個請求都是一些簡化的代碼。

Parameter T:Type.
Parameter P:T -> Prop.

Axiom A : {t:T|P t}.

Definition myvar:T.
  destruct A.
  exact x.
Defined.
Theorem B : P myvar.

Answer 1

unfold myvar; destruct A.

將在這種情況下解決您的目標。

通常， destruct策略可以與任何術語一起使用，並且它將嘗試將術語抽象出來並對其進行銷毀。 但是，請注意，有時這可能會失敗，尤其是在使用依賴類型時。

原因是destruct使用下面的Gallina match ，並且在Coq中，如果不仔細進行模式匹配，可能會丟失一些鍵入信息，請搜索“ Convoy Pattern”以獲取更多信息。

Answer 2

您可以根據需要命名destruct策略的“輸出”：

(* Stupid definitions to create a minimal example *)
Parameter A: Set.
Parameter P Q: A -> Prop.
Definition f (x: A) : {r | P r }.
Admitted.

Goal (forall x, let (r, _) := f x in Q r).
intro x.
destruct f as [r hr]. (* you goal has now r: A and hr : P r as premises *)
Abort.

編輯：評論后的更多信息。 如果您沒有命名，Coq將使用基於xi變量（ x0, x1, ... ）的方案為您自動完成。 如果您不關心使用destruct f as [r].的第二部分的名稱，則只能強制第一個變量的命名destruct f as [r].