可以在Coq中隱式使用destruct嗎？

Question

destruct可用於拆分和 或在Coq中。 但是似乎還可以暗示使用嗎？ 例如，我想證明~~(~~P -> P)

Lemma test P : ~~(~~P -> P).
Proof.
unfold not.
intro pffpf.
apply pffpf.
intro pff.
destruct pff.
intro p.
apply pffpf.
intro pff.
exact p.
Qed.

destruct pff. 它工作正常，但我不知道為什么？ 誰能為我解釋一下？

Answer 1

如果暗示的結論是歸納（或共歸納）類型，則destruct策略將對暗示起作用。 因此，它適用於您的示例，因為False是歸納定義的。 但是，如果我們提出了False的不同定義，則不一定有效。 例如，以下腳本在destruct pff行失敗：

Definition False : Prop := forall A : Prop, A.
Definition not (P : Prop) : Prop := P -> False.

Lemma test P : not (not (not (not P) -> P)).
unfold not.
intro pffpf.
apply pffpf.
intro pff.
destruct pff. (* Fails here *)
intro p.
apply pffpf.
intro pff.
exact p.
Qed.